Wie berechne ich die Schnittpunkte von 2 Parabeln?

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4 Antworten

Seltsamerweise verstehen manche dann immer das Wort Gleichsetzen nicht.
Es bedeutet, zwischen die beiden Parabeln ein Gleichheitszeichen zu setzen und danach alles nach links zu befördern, damit rechts Null steht.

Anschließend wird links aufgeräumt, also zusammengefasst.
Dann hebt sich x² weg, und man weiß schon mal, dass es maximal eine Schnittstelle gibt.

Oder x² bleibt übrig, dann sind maximal 2 Schnittstellen möglich.
Sollte vor dem x² ein Faktor stehen, muss die ganze Gleichung durch ihn dividiert werden, falls man die p,q-Formel verwendet. (Freunde der Mitternachtsregel haben dies Problem nicht.)

Anders als bei Nullstellen muss zum Schluss noch das y ausgerechnet werden. Dafür reicht eine Funktion; Einsetzen in die andere kann man als Probe verwenden.

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Der Ansatz ist schon richtig, man muss gleichsetzen. Dann nach x auflösen. Dann hast du die x-Koordinate. Die in eine der beiden Gleichungen einsetzen damit rechnet man y aus.

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Kommentar von Anvin
25.05.2016, 07:42

Woher weiß ich, dass es 2 bzw. 1 Schnittpunkte gibt?

 

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Das musst du ja nur noch umformen. x^2 streicht sich ja. Du bekommst dann x =, das ist die X-Koordinate. Willst du die Y-Koordinate auch, musst du, was du für das x herausbekommen hast, nur in eine der Gleichungen einsetzen.

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Kommentar von Anvin
25.05.2016, 07:47

x^2 -6x + 12 = x^2- 5x- 12                      +6x, -12, -x^2, -1x, :(-1)

x=24

ist das richtig? wenn nicht, kannst du mir verraten wie sonst die Rechnung wäre und das Ergebnis?

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Kommentar von Agiltohr
25.05.2016, 09:33

Ja, stimmt. Dann noch 24 in eine der beiden Parabel-Gleichungen einsetzen und fertig. Da bekommst du y = 444 heraus. Also ist der Schnittpunkt S (24 | 444).

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Nach x auflösen, dann hast du die x-Koordinate.
Das Ergebnis in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen und nach y auflösen. Da ist dann die y-Koordinate.

Viel Glück(:

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