Wie berechne ich die Parameter einer Funktion (siehe Bild) zur gegebenen Aufgabe (siehe Beschreibung)?

 - (Schule, Mathematik, Allgemeinwissen)

5 Antworten

Die Grundvoraussetzung für eine Extremstelle ist, dass die erste Ableitung, also die Steigung, Null ist.

Du leitest nun diese allgemeine Funktion ab, setzt sie Null und ermittelst mit Hilfe der pq-Formel die Nullstellen der Ableitung.

Dann prüfst Du, für welche a und b überhaupt nur Lösungen existieren; so darf z. B. die Wurzel (der pq-Formel) nicht Null werden. Ist die Wurzel gleich Null dann gibt es genau eine Extremstelle.

Die Wurzel (bzw. das, was drunter steht) darf nicht kleiner als Null werden.

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@Tannibi

Natürlich; war wohl in Gedanken schon beim nächsten Satz und habe das "kleiner" vergessen. Danke für die Korrektur.

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f'(x) = 3x² + 2ax +b = 0

x² + 2/3ax +b/3 = 0

pq-Formel:

-1/3a +/- √(1/9a² - b/3)

3b darf also nicht größer als a² sein.

Die Funktion hat die Extremstellen dort, wo ihre Ableitung ihre Nullstelen besitzt:

Für feste Parameter a, b sei eine Funktion definiert.

Also reicht ein Einsetzen von (a,b) um die Extrema zu bestimmen.

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