Wie berechne ich die Oberfläche einer fünfseitigen Pyramide wenn ich die Seite a und das Volumen gegeben habe?

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2 Antworten

Grundfläche berechnen, daraus über die Volumenformel die Höhe ermitteln und damit die Fläche einer Seitenfläche (Dreieck) bestimmen.

Diese Fläche * 5 + Grundfläche = Oberfläche.

Die Grundfläche des regelmäßigen Fünfecks mit der Seitenlänge a besteht aus fünf gleichschenkligen Dreiecken

innere Winkel 360°/5 = 72° und zwei Winkel (180°-72°)/2 = 54°.

Die Höhe eines Dreiecks ist

Hd =  tan(54°) • a/2

Die Grundfläche der Pyramide gesamt

Ag = 5 • Hd • a/2  

und die Höhe der Pyramide

H = V / Ag

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Höhe einer Seitenfläche  mit Pythagoras

Hs = √(Hd² + H²)

Fläche der Seitenflächen

As = 5 • Hs • a/2

Gesamtoberfläche der Pyramide

A = Ag + As  

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