Wie berechne ich die Nullstelle(n) der e-Funktion: f(x)=e^(-x)-e^x+5x?

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4 Antworten

Hallo,

eine Nullstelle liegt jedenfalls bei x=0

1-1+0=0

Die beiden anderen findest Du bei x=+/-2,552654724

Ês gibt noch den Zusammenhang sinh(x)=0,5*(e^x-e^(-x))

Dann ist e^(-x)-e^x=-2sinh(x)

So kommst Du bei der Nullstellensuche auf die Gleichung sinh(x)=5x/2.

Ob die einfacher zu lösen ist?

Ich habe jedenfalls den Rechner rödeln lassen. Wo auch immer der die Lösung her hat - sie stimmt jedenfalls.

Herzliche Grüße,

Willy

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Zur Frage, ob überhaupt Nullstellen existieren und wie viele ...

Die Funktion geht mit x->-unendlich nach unendlich und mit x->unendlich nach -unendlich.

Die Nullstelle bei 0 ist leicht zu erkennen, die Steigung bei 0 ist aber positiv. Es muss also eine Nullstelle <0 und eine >0 geben.

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Dies ist nur numerisch lösbar, die Menge der Nullstellen ist:

{-2,553; 0; 2,553}

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von falinpro
07.05.2016, 21:36

Aber woher kann ich wissen, dass es drei Nullstellen gibt?

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Kommentar von Willibergi
07.05.2016, 21:37

Wende beispielsweise das Newton-Verfahren an.

LG Willibergi

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Das ist analytisch nicht lösbar. Sicher, dass du die Funktion richtig eingetippt hast?

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Kommentar von falinpro
07.05.2016, 21:27

Habe es mir nochmal angeschaut und nein keine Tippfehler. ^^

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