Wie berechne ich die Gleichgewichtstemperatur/Mischtemperatur?

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2 Antworten

Der Grund, warum du Schwierigkeiten hast, ist der schlampige Umgang mit Einheiten. Leider ist das eine häufige Quelle von Fehlern., Ich mache jede Wette: wer sich angewöhnt, mit den Einheiten sauber zu arbeiten, verbessert sich alleine dadurch um eine Note, das ist jedenfalls meine Erfahrung mit Nachhilfeschülern.
Leider gibt es viele Lehrer, die selber nicht sauber arbeiten und speziell in wiki-Artikeln strotzt es ebenfalls häufig vor entsprechenden Fehlern.

Hier mal die Lösung nach der "reinen Lehre". 

Es handelt sich um eine Mischung, daher ist die Richmannschen Mischungsregel das Mittel der Wahl:
Tm= (c1 * m1 * T1 + c2 * m2 * T2) / (m1 * c1 + m2 * c2)

Der entscheidende Parameter in dieser Gleichung ist c.
c hat die Einheit kJ / (kg * K). Damit sind die Einheiten vorgegeben, auf die wir alle Werte bringen müssen, bevor wir sie in die Formel einsetzen.

Als erstes: Kilo...wird mit einem kleinen k abgekürzt. KG und KJ ist also schon mal falsch und muss kg und kJ lauten. Groß K steht für Kelvin.

Festlegung: mit Index 1 bezeichnen wir den Kaffee, mit 2 die Kanne.

c1 = 4,18 kJ/kg*K

m 1 = rho * V = 0,99 g/cm^3 * 1,1 l (Liter wird mit klein l abgekürzt)
= 0,99 g/cm^3 * 1100 cm^3 = 1089 g = 1,089 kg

T1 = t1 + 273,15 K = 80 K + 273,15 K = 353,15 K
(Groß T ist für Temperaturen nach der Kelvinskala reserviert. Celsiustemperaturen müssen nach dem Gesetz über Maßeinheiten mit klein t abgekürzt werden. Die Einheit für die Celsiusskala ist ebenfalls Kelvin, Anstatt korrekt zu sagen "Die Celsiustemperatur beträgt 80 K" kann man verkürzt sagen "Die Temperatur beträgt 80°C")

c2 = 0,84 kJ/kg*K
m2 = 280 g = 0,28 kg
T2 = t2 + 273,15 = 20 K + 273,15 K = 293,15 K

Das setzen wir nun alles in die Formel ein:

Tm = ((4,18 * 1,089  * 353,15 K * kg * kJ / kg * K) +
          ( 0,84 * 0,28 * 293,15 K * kg * kJ / kg * K)) /
         (1,089 * 4,18 kg * kJ / kg * K + 0,28 * 0,84 kg * kJ / kg * K)
= (1607,5 kJ + 68,9 kJ) / (4,55 kJ/K + 0,24 kJ/K)
= 1676,4 kJ / 4,79 kJ/K = 349,98 K * kJ / kJ = 349,98 K

tm = Tm - 273,15 K = 349,98 K - 273,15 K = 76,83 °C

Ergebnis: nach dem Temperaturausgleich beträgt die Temperatur des Kaffees rund 77 °C.

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Kommentar von Invictu520
25.02.2016, 12:37

Vielen Dank. Ja eigentlich achte ich immer auf die Einheiten weil man dann durch wegkürzen in Physik meistens eh sieht obs stimmt oder nicht. Aber bin wohl durcheinander gekommen. vielen Dank deshalb

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Also die Formel sieht gut:

Tm= (c1 * m1 * T1 + c2 * m2 * T2) / (m1 * c1 + m2 * c2)

Richtig ist, dass Du die Massen brauchst.

Aber achte auf die Einheiten. Wenn Du in der Formel g und kg einsetzt, dann sind die Ergebnisse einfach falsch.

Daher mein Tipp schreibt die Einheiten immer mit...

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