Wie berechne ich die Funktionsgleichung, die den Graphen in dem Schnittpunkt mit der y-Achse berührt?

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6 Antworten

1.) Du willst wissen in welchem Punkt deine Funktion die y - Achse berührt.

2.) Du willst wissen welche Steigung deine Funktion in dem unter 1.) genannten Punkt hat.

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Zu 1.) -->

Die y - Achse wird dort geschnitten wo x = 0 ist, der dazugehörige y - Wert ergibt sich indem man x = 0 in die Funktion einsetzt.

f(x) = -(x + 2) ^ 2 + 3

f(0) = -(0 + 2) ^ 2 + 3 = - 4 + 3 = -1

Deshalb lautet der Schnittpunkt mit der y - Achse (0 | -1)

Zu 2.)

Die Steigung einer Funktion wird durch die 1-te Ableitung der zu untersuchenden Funktion bestimmt.

f(x) = -(x + 2) ^ 2 + 3

f´(x) = - 2 * (x + 2) = -2 * x - 4

Der Schnittpunkt lautete (0 | -1), die x - Stelle also x = 0

Nun setzten wir x = 0 in die 1-te Ableitung ein.

f´(x) = -2 * x - 4

f´(0) = -2 * 0 - 4 = -4

Die Steigung der Funktion f(x) = -(x + 2) ^ 2 + 3 an der Stelle x = 0 beträgt also -4

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Die einfachste Funktion die deine Forderungen in deiner Frage erfüllt ist eine Gerade.

Allgemeine Form einer Geraden -->

y = m * x + b

Informationen die wir haben -->

- Schnittpunkt mit der y - Achse (0 | - 1)

- Steigung an der Stelle x = 0 ist -4

Berühren an einem Punkt im mathematischen Sinne heißt, dass dort die berührende Funktion dieselbe Steigung hat wie die berührte Funktion und den Punkt mit dieser Funktion gemeinsam hat.

Die Steigung einer Geraden wird durch den Parameter m bestimmt, deshalb ist m = -4

Nun nehmen wir den Schnittpunkt mit der y - Achse zur Hilfe -->

Schnittpunkt mit der y - Achse (0 | - 1)

y = m * x + b

-1 = -4 * 0 + b

-1 = b

b = -1

Deine die Funktion f(x) = -(x + 2) ^ 2 + 3 im Punkt (0 | -1) berührende Gerade lautet also --->

y = -4 * x - 1

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Kommentar von ralphdieter
19.03.2016, 11:04

Die einzig brauchbare Antwort hier, aber:

Die einfachste Funktion die deine Forderungen in deiner Frage erfüllt ist eine Gerade.

"einfach" ist relativ: Ich hätte als Lösung f selbst genannt, denn jede Funktion berührt sich selbst in allen Punkten.

Aus Dir wird wohl nie eine gute Mathematikerin — dazu bist Du nicht faul genug :-)

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Deine Kurve wird die y-Achse nie berühren, sondern in einem Punkt schneiden.
Setze x = 0, dann ist f(x) = -1. Damit hast du den Schnittpunkt D(0|-1).
Und mehr gibt es nicht.

Kurven, die y in mehreren Punkten schneiden, würden nicht als Funktionen bezeichnet werden können, weil dann zu einem x mehrere y vorhanden wären, und das widerspricht dem Begriff der Funktion.

Wenn du nun ein Gebilde haben willst, dass in D die y-Achse berührt, nimm

f(x) = -1 + √x

Die Steigung ist dann nicht mehr definiert, da sie unendlich ist.
(Die Kurve sieht aus wie eine auf die rechte Seite gelegte Normalparabel, eigentlich aber nur mit einem Ast.)

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Ich verstehe auch irgendwie die Frage nicht. Willst du den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse? Dann musst ja einfach x= 0 machen.

Oder willst du die Funktion für einen Graphen berechnen, der den anderen Graphen in der y-Achse schneidet?

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Kommentar von flourdelacour
12.03.2016, 18:55

Ich hab das jetzt so verstanden, dass ich ein andere Funktionen berechnen soll...

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1. Ableitung bilden im Punkt -> neue Steigung (m)

Punkt 0/y herrausfinden -> =Schnittpunkt mit der y-Achse

0 in 1. Ableitung

und y= neues b

m*(variable)+b

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Kommentar von EUWdoingmybest
12.03.2016, 18:57

Jetzt versteh ichs. Also einfach eine Gerade durch den Schnittpunkt des Graphens mit der y-Achse, wobei die Gerade die Steigung des Graphens in dem Punkt wiedergibt.

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Die kannst du so nicht berechnen, weil du ja den Streckungsfaktor nicht gegeben hast.

Außerdem fehlen die restlichen Angaben zu der Funktionsgleichung.

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Kommentar von SirMahoney
12.03.2016, 18:55

Vermutlich lautet die Funktion y = -(x+2)^2+3. Den "Streckungsfaktor" wäre dann -1.

VG

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suchst du vielleicht die Funktion der Tangente im Punkt (-1/0) ;

weil dort die Parabel die y-Achse schneidet?

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Kommentar von Ellejolka
12.03.2016, 19:22

P(0;-1) meinte ich; sorry

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