Wie berechne ich die Flächen zwischen 2 Graphen mit dem Integral?

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3 Antworten

Formel ist immer A= Integral (f(x) - g(x)

Hier ist f(x) die Funktion,die die Fläche nach oben begrenzt und g(x) begrenzt die Fläche nach unten.

Wenn man die Funktionen vertauscht ,dann kommt eine Fläche mit negativen Vorzeichen (-) heraus,aber das Ergebnis ist richtig und man kann über Nullstellen hinweg integrieren,was im Normalfall nicht geht !!

Durch f(x) - g(x) entsteht eine neue Funktion,nennen wir sie mal h(x).

In h(x) werden dann die Integrationsgrenzen eingesetzt und die Fläche berechnet,wie bei einer normale Flächenberechnung.

A= obere Grenze - untere Grenze

Die Integrationsgrenzen sind im Normalfall die beiden Schnittpunkte der beiden Funktionen f(x) und g(x). Bezeichnet man normal mit x1 und x2.Dies sind dann die "untere Grenze" und "obere Grenze"

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Vorher die Schnittpunkte ausrechnen (S1,S2)

A= Integral S1 bis S2 von f1 - Integral S1 bis S2 von f2

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