Wie berechne ich die Fläche eines ungleichm Vielecks wenn ich keine Winkel und nur die Kanten kenne?

...komplette Frage anzeigen Hier die Skizze vom Grundstück - (Software, Mathematik, Geometrie)

3 Antworten

Es gibt sehr wohl eine Möglichkeit, die Fläche mit Zerlegung in Teilfläche ohne Kenntnis irgendwelcher Winkel zu berechnen (Dreiecke mit dem Satz von Heron).

Ich nenne den untersten Punkt in deiner Zeichnung A und bezeichne die Punkte gegen den Uhrzeigersinn mit ABCDEFGH.

Die Strecken CG, DG und EG sind nicht angegeben. Ich habe diese aus der (maßstäblich angenommenen Zeichnung) rückgerechnet. Die Strecke CH nachm ich mit 6m an (und das Teilviereck ABCH als Rechteck) Du kannst die Genauigkeit des Ergebnisses wesentlich erhöhen, wenn du diese 3 Strecken noch nachmisst (oder zumindest die Strecken auf deiner Zeichnung mit einem Stechzirkel genauer, als ich als ich das per Bildschirm kann).

Wenn die Strecke CH wesentlich von 6m abweicht, kannst du das Teilviereck ABCH ebenfalls in zwei Dreiecke zerlegen, die Strecke BH messen und entsprechend dem unten angegebenen Weg verfahren.


Der Maßstab ungefähr 1 : 525 (Rechnung: 1000 * Summe aller angegebenen Strecken in Meter / Summe aller mit dem Lineal abgemessenen Strecken auf der Zeichnung in mm. Das ergibt tabellarisch ( " angegebene Strecke in Meter / (mit Maßstab gerechnete Strecke in Meter , zur Fehlereinschätzung) / Strecke auf der Zeichnung in mm "):

13m (14,9m) 28,5mm

16m (17,35m) 33mm

11m (10,5m) 20mm

9 m (8,9m) 17 mm

6 m (5,25m) 10mm

5m (4,9m) 9,5mm

Das ergibt für die noch fehlenden Flächen die Abschätzungen:

Strecke CG = 15mm = 7,875m

Strecke DG = 24mm = 12,6m

Strecke EG = 20mm = 10,5m


Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks mit den Seiten a, b, c lautet:

A = √ ( s(s-a)(s-b)(s-c) ), wobei s = (a +b +c)/2 (Satz des Heron).

Damit ergibt sich für deine Gesamtfläche:

Rechteck ABCH = 48m²

Dreieck CGH (6m, 11m, Strecke CG = 7,875 m) 22,91m²

Dreieck CDG (Strecke CG = 7,875, 9m, Strecke DG = 12,6m) 35,2 m²

Dreieck DEG (5m, Strecke EG = 10,5m, Strecke DG = 12,6m) 25,6 m²

Dreieick EFG (13m, 16m, Strecke EG = 10,5m) 68 m²

Summe: 199,7m²

Hallo manubar, also wenn du gar keine Winkel hast, ist das insofern problematisch, da deine Fläche nicht eindeutig bestimmt ist. Daher bringen dir Softwaretools alleine auch nicht viel.

Ich würde das lösen, indem ich die Fläche in Dreiecke unterteile. Zum Beispiel könntest du aus dem nördlichsten Punkt und den beiden Nachbarpunkten (an der Hausecke und auf der gelben Linie) ein Dreieck bilden. Jetzt müsstest du noch die Entfernung zwischen der Hausecke und dem Punkt auf der gelben Linie messen. Dann hast du ein Dreieck, von dem du alle Seiten kennst. Die Winkel kannst du jetzt berechnen, indem du für einen Winkel den Kosinussatz anwendest, die anderen beiden kannst du dann schneller mit Sinussatz und Winkelsummensatz ausrechnen. Und das halt für alle Dreiecke, bis du alle Winkel hast. Ganz am Ende kannst du deine Ergebnisse nochmal mit dem Winkelsummensatz kontrollieren.

Ich kann Hacken90 (leider) nur zustimmen: nur mit den Kantenlängen kannst Du bei einem unregelmäßigen Vieleck nicht viel anfangen.

Um das Vieleck eindeutig bestimmen zu können, brauchst Du für jeden Eckpunkt die Abstände zu (mindestens) 2 anderen Punkten. [Alternativ: Abstand zu einem Punkt und rechtwinkliger Abstand (also die Höhe) zu einer Seite, aber das ist ohne spezielles Gerät (sog. Winkelprisma) schwierig zu messen.]

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