Wie berechne ich die Cardanische Formeln bei kubischen Gleichungen?

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2 Antworten

Ich fing auch erst mit den Cardanischen Formeln an.

Die Umkehrfunktion von cos(x) ist acos(x) und beachte: SI-Einheit ist rad!!!

Wie man unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

vorgerechnet bekommt, ist der Winkel phi = acos(...

=1.000419516755496346008272266... rad

und

cos(1.000419516755496346008272266/3)*2*0.88191710368819686350053

=1.666666666666666...

Später fand ich die exakte PQRST-Formel (siehe LINK): mit Hilfe der komplexen Zahlen hat man keine 3 Fallunterscheidungen mehr!!!!

statt mal cos mal cosh mal sinh nur noch Einsetzen fertig analog zur pq-Formel (siehe Vergleich pq-Formel im PQRST-LINK)

Cardanische Formel und PQRST-Formel - (Freizeit, Mathematik, Wissen)

Komme ich so auf die Y-Werte?

Aber wie muss ich 120 und 240 Grad berechnen?

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@Traeumer300

Du bist immer noch in der veralteten Welt mit Grad-Winkeln!

Alle Naturgesetze (egal ob Physik, oder mathematische Reihen) brauchen keine Umrechnung, wenn man mit SI-Einheiten rechnet! Die Formel lautet:

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

acos(... +k*2*Pi/3) mit k =0, 1,2 also für die anderen:

cos(1.000419516755496346008272266/3+2Pi/3)*2*0.88191710368819686350053 = -1.333333...

cos(1.000419516755496346008272266/3+4Pi/3)*2*0.88191710368819686350053 =-0.33333...

dann + 13/3 und Du hast Deine Ergebnisse 

3, 4, 6

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Das nachzurechnen bin ich zu faul, aber du könntest zur Lösung cos(w) = bla umwandeln zu w = arccos(bla). Dann berechnest du einmal cos(arccos(bla)/3 + 0), cos(...+120) und einmal cos(...+240) und bekommst so deine 3 Ypsilöner.

Aber wenn du fleißig und fit bist, dann denke daran, mir es genau zu erklären.!

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