Wie berechne ich Die 4 Nullstellen der Funktion f(x)= -1/20x'4 + 6/5x'2 -4 ,Ich habe schon die Funktion gleich Null gesetzt aber komme nicht weiter?

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Substituieren will ja auch gelernt sein.
Wieso sieht man eigentlich von vornherein, dass es möglich ist?
Antwort: wenn eine biquadratische Gleichung x⁴ und x², aber kein x³ enthält, kann man substituieren.
Was heißt das nun?
Man setzt x² = z und muss dann hinterher wieder auf x = ±√z  resubstituieren.

Durchführung:


-1/20 x⁴ + 6/5 x² -   4  = 0     | *(-20)    normieren       ich ziehe p,q vor
         x⁴ -  24x²  + 80  = 0     | substituieren   x² = z
         z²  - 24 z  + 80  = 0     |         p = -24          q = 80
 
z₁,₂ = 12 ±√64
z₁   =  20
z₂   =    4                              | Resubstitution

x₁₁  =   √20
x₁₂  =  -√20
x₂₁  =       2
x₂₂  =     - 2

Es ist selten, dass 4 reelle Lösungen herauskommen. Meistens haben zwei eine negative Wurzel und sind damit nicht mehr reell.


























P.S. 

ich gebe dir die Lösung zur Überprüfung, wenn du Substitution, Mitternachtsformel und anschließend Rücksubstitution angewendet hast, kommt raus:

x1 = 2

x2=-2

x3 = -2*sqrt (5) --> -2 mal wurzel 5

x4 = 2*sqrt(5) -> 2 mal Wurzel 5

substituiere x^2 mit u und wende die mitternachtsformel an

Gibt es eine Regel dafür, wann man rücksubstituieren muss oder woran erkennt man das an der Funktion?

...zur Frage

Kurvendiskussion, wie viele Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte kann die Funktion maximal haben?

f(x)= 1/4x^4-5x^2+16

Was ist die Definitionsmenge?

Wie viele Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte kann die Funktion maximal haben? Wie lese ich das?

...zur Frage

Wie berechne ich diese Matheaufgabe (Parabeln)?

Der parabelförmige Bogen einer Autobahnbrücke kann durch die Funktion f(x)= -0,02x^2+0,96x beschrieben werden.

Berechnen sie die Spannweite des Brückenbogens.

-> Dafür habe ich die Nullstellen ausgerechnen. Diese liegen bei mir bei x=0 und x=-1. Kann das sein? Wie komme ich nun von den Nullstellen aus auf die Spannweite (Die Spannweite liegt zwischen den Nullstellen auf der x-Achse)

...zur Frage

Fragen zur Konvexität und Elastizität von Funktionen (Mathe)?

Hallo,

ich habe ein paar Fragen:

1) Ist jede progressiv wachsende Funktion elastisch?

2) Ist jede positive elastische Funktion monoton steigend?

3) Ist jede streng konvexe Funktion monoton?

4) Gibt es eine streng monoton steigende, konvexe Funktion, die nicht progressiv wächst?

Vielen Dank!

...zur Frage

Nullstellen der Funktion fa(x)= x^2-2ax+1

Hallo, ich hätte bei dieser kurvenschar die Unkostenbeitrag per pq-Formel berechnet, allerdings komme ich da nicht weiter. Hat jemand eine andere Idee oder weiß, wie ich das korrekt berechne? Danke im Voraus !

...zur Frage

Wie berechnet man Nullstellen ohne Polynomdivision?

Guten Morgen, wie berechne ich bei der folgenden Funktion die Nullstelle, wenn Substituieren, Ausklammern und Polymerdivision nicht möglich ist?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?