Wie berechne ich den Scheitelpunktform einer Funktionsgleichung?

... komplette Frage anzeigen

6 Antworten

 (x) = -0,2x² + 10x - 5                        | Gleichung splitten;
                                                             10 / (-0,2) = -50  berechnen
f(x)  = -0,2 (x² - 50x +       )            -5  | Halbieren, Quadrieren

http://dieter-online.de.tl/Quadratische-Erg.ae.nzung--k1-Technik-k2-.htm

Die weiteren Zahlen werden in die Form eingefügt, nicht nochmal neu schreiben:


f(x)  = -0,2 (x² - 50x + 25² )  - 625 * (-0,2) - 5

Da 25² = 625 in der Klammer ergänzt wurde, muss dies noch mal mit der Zahl vor der Klammer multipliziert werden, um zu kompensieren.
Dann noch die Klammer als Binom schreiben.

f(x) = -0,2 (x - 25)²+ 120

Scheitelpunkt S(+25|120)


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du kannst nur die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion bilden (jedenfalls kenne ich keine andere Funktion, bei der eine Darstellung so heißt).

Beide deinem Beispiel würdest du wie folgt vorgehen:
f(x) = -0,2x²+10x-5 | -0,2 ausklammern
= -0,2(x²-50x+25) | Nullergänzung
= -0,2(x²-50x+25²-25²+25) | Binomische Formel
= -0,2((x-25)²-25²+25) | zusammenfassen
= -0,2(x-25)²+120

Bei der Nullergänzung musst du bei dem Term der Form x²+px+q den Wert 0=(p/2)²-(p/2)² addieren weil du dann x²+px+q+(p/2)²-(p/2)²=(x²+px+(p/2)²)-(p/2)²+q erhältst, sodass du unabhängig von der ursprünglichen Form die binomische Formel anwenden kannst.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

allgemeine Form y=f(x)= a2 *x^2 +a1*x+ao

Scheitelkoordinaten bei xs= - (a1) /(2*a2) und ys= - (a1)^2/(4*a2) + ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a2 *(x -xs)^2 + ys

oder y=f(x)=a2 *(x+b)^2 +C

mit b= - xs und C= ys

a2= - 0,2 und a1=10 und ao= - 5

xs= - (10)/(2*-0,2)=25 und ys= - (10)^2/(4 * - 0,2) +(- 5)= 120

Scheitelpunktform somit y=f(x)= - 0,2 * (x - 25)^2 + 120

2. Möglichkeit : Durch die "quadratische Ergänzung"

ist aber aufwendige Rechnerei. 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Um die Funktion von der Normalform (NF), auch Parameterform genannt, in die Scheitelpunktform (SPF) zu bekommen, musst du einige etwas schwierigere Schritte durchführen.

Ein großer Teil davon ist die quadratische Ergänzung, die du dafür benötigst.

Hier noch Hilfestellungen:

Parabelgleichungen im Überblick und die Umwandlung:

Quadratische Ergänzung erklärt:

Quadratische Ergänzung - Beispiel:

Hier findest du das alles noch einmal auf MatheBibel:

http://www.mathebibel.de/scheitelpunktform

________________________________________________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

hier gucken?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von HoneyBeauty
07.11.2016, 21:17

Ich blicke nicht durch.

0

-b/2a ist der x-Wert, und dann dann x-Wert in die Funktionsgleichung einsetsen und dann erhältst du den y-Wert

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?