Wie berechne ich den Radius x aus a?

...komplette Frage anzeigen Kreisberechnung - (Mathe, Geometrie) idee - (Mathe, Geometrie)

2 Antworten

Jetzt kannst Du mit dem Satz des Pythagoras für die gemeinsame Kathete (y) der beiden rechtwinkligen Dreiecke rot und blau zwei Gleichungen aufstellen:

für rot: (1/2a)²+y=(a-x)² => y=(a-x)²-(1/2a)²
für blau: (1/4a)²+y=(x+1/4a)² => y=(x+1/4a)²-(1/4a)²

Du hast jetzt zweimal y=..., kannst also die rechten Seiten gleichsetzen:

(a-x)²-(1/2a)²=(x+1/4a)²-(1/4a)²                  |ausmultiplizieren
a²-2ax+x²-1/4a²=x²+1/2ax+1/16a²-1/16a²  |zusammenfassen
x²-2ax+3/4a²=x²+1/2ax                               |-x² |+2ax
3/4a²=5/2ax                                                |:5/2a
3/10a=x
(x=0,3a)

Ich hab's nur überschlagen. Müsste hinkommen.
(resp.sec.)

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