Wie berechne ich den Punkt p, wenn der Abstand zu Punkt a gleich d=9 betragen soll?

2 Antworten

wenn obiges alles ist, was gegeben ist, dann liegt p auf dem Rand einer Kugel, deren Mittelpunkt bei a liegt und die einen Durchmesser von d hat - das sind unendlich viele Punkte, für die das gilt.

Kugelgleichung aufstellen - das gibt dann die Zusammenhänge, die die Koordinaten von p haben müssen.

Wie stelle ich sie her?

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Sie haben da einen Fehler. Nach dem gleich Zeichen soll 9 hin. Der Abstand ist ja 9 und nicht 4,5^2. Ja soweit bin ich auch gekommen, wie löse ich das auf... Immerhin sind es ja drei unbekannte Parameter(x, y, z)

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@Muhammet63

stimmt: nicht 4,5^2, sondern 9^2. Sorry "d" als Abstand und "d" als Durchmesser waren mir da durcheinander gekommen.

Obiges Gebilde "löst" man nicht auf - weil es gibt keine eindeutige Lösung, sondern unendlich viele (es sei denn, in der Aufgabe wird irgendwas zusätzliches an Randbedingungen angegeben).

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Nein, aber die Aufgabenstellung lautet ja, dass ich den Punkt p ermitteln muss. Irgendwie muss ich den Punkt p berechnen?

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Ja es gibt unendliche Lösungen, aber es würde auch eine Lösung ausreichen. Hauptsache ich hab die Koordinaten für Punkt p mit dem Abstand 9 zu Punkt a.

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@Muhammet63

ok - "irgendeine" bekommt man schnell hin.

Setze z.B. von dem Punkt p(x, y ,z)

x = 1

y = 2

und dann kannst du mit obiger Gleichung gleich 2 mögliche Werte für z ausrechnen.

Oder setze

x = 1,

z = -2,

dann lassen sich 2 Möglichkeiten für y ausrechnen. Usw. - ganz nach Wunsch einfach 2 Komponenten (egal welche) vorgeben (nicht allzu weit weg von denen des Punktes a - sonst gibts vielleicht keine Lösung), und dann die fehlende berechnen.

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Nimm mal den Punkt P = (7|8|1). Er sollte die richtige Entfernung haben.
√((7-1)² + (8-2)² + (1+2)²) = √(36 + 36 + 9) = √81 = 9

Die Überlegung, die dahintersteht, ist:
welche Quadrate ergeben addiert 81? Mit Probieren kommt man auf 36, 36 und 9 mit den Wurzeln 6, 6 und 3.
Dann brauchte ich nur noch die Abstände in x-,y- und z-Richtung vom Punkt A aus.

Woher ich das weiß:
Studium / Ausbildung

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r= (-1/9/-7) + t* (1/3/-4)

Die Lösung dazu ist:

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Danke schon im Voraus!

LG !

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