Wie berechne ich den geringsten Abstand zwischen zwei Objekten bzw wo ist mein Fehler?

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2 Antworten

Du bist bei Teil 3 dran, oder?

In der Lösung wird mit dem Vektor v=(-6 8 0) gerechnet, Du rechnest mit (-3 4 0).

(Hab nur mal durchgescrollt wo der Unterschied liegt/liegen könnte und mich nicht "reingedacht")

alienaxx 21.02.2017, 16:49

Aber wieso wird der  Vektor hier verdoppelt? Und könntest du vielleicht auch mal bitte bei Teil 6 vorbeischauen, dort wird als Zeit für einen Schnittpunkt 9,19 angegeben aber mein GTR liefert für 18,38 das Minimum und ich verstehe nicht ganz, wieso es jetzt hier sozusagen geteilt wird...

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Rhenane 21.02.2017, 23:39
@alienaxx

Der Ortsvektor der Geradengleichung ist der Startpunkt. Der Richtungsvektor gibt die Änderung (in km) pro Minute an (t wird ja in Minuten angegeben), also km/min. Dieser Vektor ist also quasi ein "Geschwindigkeitsvektor". Dieser ändert sich, sollte das Flugzeug seine Geschwindigkeit verändern.

Bei Teil 2 hast Du nun den Richtungsvektor (3 -4 0) gegeben. In diese Richtung fliegt das Flugzeug mit 600 km/h, also mit 10 km/min.
Die Strecke (3 -4 0) hat eine Länge von Wurzel(3²+(-4)²+0)=5 LE (1 LE=1 km). D. h. Du musst diesen Vektor mit 2 multiplizieren, da das Flugzeug in 1 min 10 km zurücklegt.

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Rhenane 21.02.2017, 23:56
@Rhenane

Hast Du bei Teil 6 denn die gleichen Geradengleichungen für die beiden Flugzeuge raus? Daraus folgt dann die Funktion d(s). Ich hab die jetzt nur mal schnell in einen Funktionsplotter eingegeben, und da ist bei 9,.. der Tiefpunkt, wie in der Lösung.

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hier haben wir 2 Geraden gegeben und nicht 2 Punkte

Gerade P1 in x-Richtung rx1=-9+t*10

                       in y-Richtung ry1=-5+t*10

                      in z-Richtung  rz1=10+t*(-0,1)

ergibt die Gerade r1=(-9/-5/10 +t*(10/10/-0,1)

das Selbe mit P2 ergibt r2=(33/13/10)+t*(3/-4/0)

"Abstand von 2 windschifen Geraden".siehe Mathe-Formelbuch,Kapitel "vektorrechnung"

Formel  Abstand d= Betrag (D/a1kreuza2)

D ist die Determinante der beiden Geraden

Bedingung,dass sich diese nicht schneiden D ungleich Null

        ax1             ay1            az1                                                                             D=    bx2             by2            bz2                                                                                 x2-x1          y2-y1            z2-z1                                                                        

Lösung mit den Graphikrechner oder in "handarbeit" nach Saurus für 3*3 determinanten ,siehe Mathe-Formelbuch "Matrixen"/"Determinaten"

Geradenglrichung   r=r1+ t1* a1      und r=r2+t2*a2

ax1=10    ay1=10   az1=-0,1

bx2=3  by2=-4 bz2=0

x2-x1=33-(-9)=42

y2-y1=13-(-5)=18

z2-z1=10-10=0

Ergebnis mit meinen GTR (Casio) D=-22,2

Nun noch a1 kreuza2 (Vektorprodukt,kreuzprodukt)   

a1x=10 ay1=10 und az1=-0,1

ax2=3 ay2=-4 und az2=0

Ergebnis mit meinen GTR a1 kruez a2=Betrag(70)

d=Betrag (D/a1kreuza2  )= -22,2/70= -0317=Betrag (0,317)

HINWEIS : Man kann auch den Abstand berechnen,mit der Formel

d=Wurzel(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2 ergibt

d^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2    

Die Werte x,y und z ergeben sich aus der Geradengleichung

x1-Wert rx1 + t * ax1

x2-Wert rx2+t*ax2

die führt zu einer quadratischen Funktion mit der Unbekannten t

1.te Ableitung ergibt den Extrempunkt "Minimum",das ist dann der Abstand

d^2(t)=0=..... mit d=Wurzel(d^2)

                 

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