Wie berechne ich das? [Tangentensteigung, P(x0|f(x0))]

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3 Antworten

Ganz einfach, die Aufgabenstellung ist allgemein formuliert.

f'(x)=lim(((x0+deltax)^4-x0^4)/deltax)=

=lim((x0^4+4*x0^3*deltax+6*x0^3*deltax^2+4*x0^2*deltax^3+deltax^4-x0^4)/deltax^4)=

jetzt kannst du alles notwendige kürzen

=lim((4*x0^3*deltax+6*x0^3*deltax^2+4*x0^2*deltax^3+deltax^4)/deltax)=

jetzt muss du durch deltax dividieren

=lim(4*x0^3+6*x0^3*deltax+4*x0^2*deltax^2+deltax^3)=

limes gegen null gehen lassen

=4*x0^3

Das wäre die Lösung komplett durchgerechnet.

Ups, x0 =0,5.

Soll das bedeuten, dass der Wert von x0 vorgegeben ist?

Nun, dann kannst du doch f ( x0 ) ganz einfach durch Einsetzen dieses Wertes in die Funktionsgleichung f ( x ) berechnen:

f ( x0 ) = f ( 0,5 ) = 0,5 ^ 4 = 0,0625

Also: Der Punkt in dem die gesuchte Tangente den Graphen von f ( x ) berühren soll, ist

P ( 0,5 | 0,0625 )

dann hast du ja P(0,5 / f(0,5)) so wie du es wolltest.

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