Wie berechne ich das Kreuzprodukt der Vektoren u(3;-4) und v(-1;3)?

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2 Antworten

Seien a und b zwei Vektoren, dann gilt für das Kreuzprodukt in R²:

a (ax|ay)

b (bx|by)

a x b (a und b mit Pfeil drüber)

=

|ax   bx|

|ay   by|

=

ax*by-bx*ay

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user3826 03.01.2016, 18:10

Was bedeutet R^2? Danke

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MeRoXas 03.01.2016, 18:13
@user3826

 steht für die Menge aller reellen Zahlentupel (Zahlenpaare).

Beispiele für Zahlenpaare sind (1|2) ; (0,435|−2,4)

Oder allgemein:  ist die Menge aller (a|b) mit a und b als reelle Zahlen

Übertragen auf Vektoren heißt das, man betrachtet Vektoren in der xy-Ebene also Vektoren mit 2 Komponenten

 steht für die Menge aller Zahlentripel (a|b|c) mit ab und c als Element der reellen Zahlen, bzw. Menge aller vektoren mit 3 Komponenten

Allgemein könnte man auch schreiben
R^n mit n als natürliche Zahl steht für die Menge aller n-tupel.

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lks72 03.01.2016, 18:31

Was soll denn deon Ergebnis darstellen? Es ist ja ein Skalar und kein Vektor? Oder soll dein Term die z Komponente sein, und x und y Komponente des Produkts sind jeweils 0? Das könnte man vielleicht so machen, dann müssen die Ausgangsvektoren aber dreikomponentig sein und zwar (ax,ay,0) und (bx,by,0)

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MeRoXas 03.01.2016, 18:32
@lks72

Das Kreuzprodukt zweier zweidimensionaler Vektoren ist ein Skalar. Genauer gesagt ist das Kreuzprodukt zweier zweidimensionaler Vektoren nur der Betrag des resultierenden Vektors. Dies liegt daran, dass der Vektor genau auf den Betrachter (Betrag hat positives Vorzeichen) bzw. weg vom Betrachter (Betrag hat negatives Vorzeichen) zeigt.

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lks72 03.01.2016, 18:31

Was soll denn deon Ergebnis darstellen? Es ist ja ein Skalar und kein Vektor? Oder soll dein Term die z Komponente sein, und x und y Komponente des Produkts sind jeweils 0? Das könnte man vielleicht so machen, dann müssen die Ausgangsvektoren aber dreikomponentig sein und zwar (ax,ay,0) und (bx,by,0)

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lks72 03.01.2016, 18:31

sorry für den Doppelpost

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user3826 03.01.2016, 18:40

Herzlichen Dank!

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Gar nicht, du brauchst dreidimensionale Vektoren.

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