Wie berechne ich das größtmöglichste Volumen eines Kreiskegels in einem Kreiskegel?

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2 Antworten

V(h;r)=1/3*h*r^2*pi

r/R=1-h/H -> r=R(1-h/H)

V(h)=pi/3*R^2*h*(1-h/H)^2

Die Werte des großen Zylinders sind als konstant anzunehmen. Weitere Einschränkungen lassen sich wohl nicht mehr vornehmen.

V'(h)=pi/3*R^2*[(1-h/H)^2-2h/H*(1-h/H)]=0

1-2h/H+h^2/H^2=2h/H-2h^2/H^2

3/H^2*h^2-4/H*h+1=0

h1,2=H(2/3+-1/3)

h1=H     h2=1/3*H

h1 ist offensichtlich ein Minimum, also muss h2 ein Maximum sein. Auf die Probe verzichte ich jetzt.

Als Lösung kann man angeben, dass die Höhe des inneren Kegels ein Drittel der Höhe des äußeren Kegels sein muss, damit sein Flächeninhalt maximal wird.

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Kommentar von Kisake01
28.11.2016, 22:30

danke

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Kommentar von NoTrolling
28.11.2016, 22:57

sorry, bekomme komischerweise keine Benachrichtigungen zu deinen Kommentaren.. Entschuldigung!!! Das sollte (1-h)/H bedeuten!!

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Entschuldigung. Es hat die "mals" irgendwie nicht übernommen.

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