Wie bekommt man in einer potenzfunktion raus ob die Funktion gespiegelt/gestaucht/gestreckt ist?

4 Antworten

Bei quadratischen Funktionen (Parabeln) kannst Du an dem Wert vor dem x² (das a) ablesen, ob die Parabel gegenüber der Normalparabel (f(x)=x²) gestreckt (|a|>1) oder gestaucht (|a|<1) ist; zudem, ob die Parabel nach oben (a>0) oder nach unten (a<0) geöffnet ist.

Eine Parabel (oder generell eine Funktion) spiegelst Du (an der x-Achse), indem Du die gesamte Funktion "ins Minus setzt", also nicht nur das a.

Beispiel:
f(x)=3x²-2x+5
an der x-Achse gespiegelt: g(x)=-f(x)=-(3x²-2x+5)=-3x²+2x-5
(also einfach alle Vorzeichen umdrehen)
[nur "a umdrehen", also g(x)=-3x²-2x+5, wäre nicht richtig!]

Ergänzung:
Ist mit Spiegelung nicht die Spiegelung an der x-Achse gemeint, sondern am Scheitelpunkt, dann funktioniert das mit dem a umdrehen, wenn entweder kein "einzelnes" x vorhanden ist, also nur f(x)=ax²+c vorliegt, oder Du die Funktion in der Scheitelpunktform vorliegen hast, also f(x)=a(x-d)²+e [mit d=0 hättest Du ja den ersten Fall; dann liegt der Scheitelpunkt auf der y-Achse].

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Du betrachtest vor allem die Tatsachen getrennt. Eine Parabel kann sowohl nach oben wie nach unten geöffnet   einerseits gestreckt und andererseits gestaucht sein.

  1. Hat die Parabel vorn ein Minuszeichen, dann hat sie den Scheitelpunkt oben (ist also gespiegelt, wie du es ausdrückst) und nach unten geöffnet.
  2. Jetzt betrachtest du das a vor x² (ohne das Vorzeichen nochmal zu beachten):Ist keine Zahl zu sehen, bedeutet es a = 1 .Das heißt: NormalparabelIst a > 1, dann ist die Parabel gestreckt, also schmaler als die Normalparabel.Liegt a zwischen 0 und 1, dann ist die Parabel gestaucht, also breiter als die Normalparabel.
  3. Ist a = 0, dann ist es gar keine Parabel, sondern eine Gerade.

die allgemeine Firm für eine Parabel :
ax² + bx + c

a ist also die Zahl, die  vor dem x² steht.

Wenn da 15x² ... steht, ist a = 15.
Wenn da ¼x² ... steht, ist a = ¼.
Wenn da -x²... steht, ist a = -1.

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