Wie bekomme ich raus, ob es sich bei der Aufgabe(siehe bild) um eine tangente, sekante oder passante handelt?

...komplette Frage anzeigen Was muss ich mit ax machen?  - (Mathematik, pq-Formel)

3 Antworten

Tipp: eine Tangente berührt den Graphen, hat also einen Punkt mit dem Graphen gemeinsam. Eine Sekante hat (mindestens) zwei gemeinsame Punkte.

Es geht also darum, die Anzahl der Lösungen zu betrachten.
pq-Formel anwenden.
Die Formel liefert genau eine Lösung, wenn unter der Wurzel 0 steht.

Langt das als Hinweis?

Apfelkese 27.08.2015, 23:07

Danke, das weiß ich allerdings schon.  Mein Problem:ich wollte gerade die pq Formel anwenden.  Habe  f(x) und g (x) gleichgesetzt und weiß nicht, wie ich die pq Formel anwenden kann, wenn ich ax in der Gleichung habe.   Siehe Bild

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KDWalther 27.08.2015, 23:18
@Apfelkese

Da bin ich reingefallen :-( Genaues Hinsehen hilft :-)

Wie Du der Antwort von everysingleday1 entnehmen kannst, benötigt man die pq-Formel gar nicht, da die Konstante wegfällt.

Alles Weitere dort :-))

Ansonsten: Behandle das a wie eine normale Zahl. In der Gleichung, die Du erhalten würdest, klammerst Du dann das x aus.

Beispiel:

x² - 3x + 5 = ax + 2  <=>  x² - 3x - ax + 3 = 0 <=> x² - (3+a)x + 3 = 0

Nun ist p = -(3+a) und q = 3

Der weitere Weg wäre klar?

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Apfelkese 27.08.2015, 23:33
@KDWalther

Ne keine Ahnung...   vielen Dank:D:/  ich warte einfach was morgen dabei rauskommt....

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Apfelkese 27.08.2015, 23:35
@Apfelkese

Ohh doch!  Klasse:)    jetzt habe ichs gecheckt!   Danke euch allen   danke!

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Muss einsetzen und im Kopf soweit auflösen, wies geht. Meistens kommt dann automatisch was sinnvolles raus:)

f ( x ) = 2 x^2 - 3 x + 2

g ( x ) = a x + 2

Gleichstellen ist schonmal richtig.

f ( x )  = g ( x )

2 x^2 - 3 x + 2 = a x + 2      | - 2

2 x^2 - 3 x = a x                  | - a x

2 x^2 - 3 x - a x = 0            | Klammere x aus.

x * ( 2 x - 3 - a ) = 0

x = 0 oder 2 x - 3 - a = 0

Dann ist x1 = 0 und x2 = (1/2) * ( a + 3 ).

x2 wird genau dann Null, wenn a = - 3 ist. Für a = - 3 ist daher das Schaubild von g eine Tangente an das Schaubild von f. Für alle anderen Werte von a ist das Schaubild von g eine Sekante des Schaubildes von f.

Eine Passante kann der Graph von g nicht sein, da es immer mind. einen Schnittpunkt der Schaubilder von f und g gibt.

Apfelkese 27.08.2015, 23:16

Danke für die ausführliche Antwort.  Habe leider den Schritt nicht verstanden, als du sagtest x=0 oder 2x-3-a=0  wiesooo?..  und wieso isz a=-3?    Danke für die Antwort (en)

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everysingleday1 27.08.2015, 23:19
@Apfelkese

Wenn eine Parabel und eine Gerade nur einen gemeinsamen Punkt haben, dann ist die Gerade eine Tangente an die Parabel. Wenn also x1 = 0 UND x2 = 0, dann gibt es nur einen gemeinsamen Punkt der Schaubilder von f und g. Also suchst du genau das a, für das x2 = 0 wird. Das ist genau für a = - 3 der Fall.

Da steht x = 0 oder 2x - 3 - a = 0, weil das Produkt x*(2x-3-a) nur dann Null sein kann, wenn einer der beiden Faktoren Null ist, also entweder der Faktor x oder der Faktor 2x - 3 -.a

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