Wie bekomme ich das raus? (Binomische Formel)?

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3 Antworten

Hallo! :)

Das ist gar nicht so schwer, wie dir das jetzt wahrscheinlich erscheint.

Erst einmal nochmal die 2. binomische Formel, um die es sich hier handelt. Das siehst du schon ganz alleine an dem Minus zwischen den beiden Zahlen.

(3a - 5b)² = 3a*3a - 2* 3a*5b + 5b*5b

= 9a² - 30ab + 25b²

Achte vor allem auf den dick gedruckten Bereich. Das ist der, um den es hier geht. Denn nur damit kannst du auf das b² kommen, was bei deiner Aufgabe gefordert ist. Der 1. Teil ist erstmal unwichtig.

Du multiplizierst bei den binomischen Formeln immer sowohl das linke mit dem rechten als auch nochmal das rechte mit dem linken. 

Hier also die 3a und 5b. Diese multiplizierst du 2 mal miteinander.

Daher kommt die 2 am Anfang des dick gedruckten Terms. Anschließend die Multiplikation der beiden Zahlen an sich. Das ist auch erst einmal alles, was du wissen musst. 

Jetzt kommen wir kurz auf das a², also den ersten Teil. Das ist denke ich nicht alt zu schwer zu erraten. Hier musst du einfach die Wurzel ziehen, um wieder auf die Zahl zu kommen, weil du beim auflösen der binomischen Formel ja quadrierst.

a = 49y²  |√

a = 7y 

Das heißt, dein a ist hier 7y.

Jetzt weißt du schon mehr über den Term in der Mitte, der muss nämlich so aussehen:

7y² - 2 * 7y * x + x²

Das x ist jetzt hier das, was bei deiner Aufgabe gesucht ist.

Du weißt, dass der dick gedruckte Term in der Mitte 70 ergibt. Jetzt machst du eine einfache Gleichung oder machst es gleich im Kopf:

-2 * 7y * x = 70

Das y lassen wir dabei jetzt weg, das ist irrelevant.

Jetzt formst du einfach nach x um:

-2 * 7 * x = 70

-14x = 70 |:(-14)

x = -5

Damit haben wir das b² berechnet.

Die (2.) binomische Formel deiner Aufgabe geht also wie folgt:

(7y - 5)² = 49y² - 2*7y*(-5) + 25

= 49y² - 70y + 25

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Bei Fragen einfach melden! :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

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Kommentar von goodquestion28
01.02.2017, 21:34

Super vielen Dank! Da war wirklich alles dabei was man wissen muss! :D

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in der Mitte -70y steht 2*a*b

49y² ist dagegen das a²   =>a = 7y

-70y : 2 = -35y     (wegen 2*a*b)

-35y : 7y = -5       (wegen a*b)

b = -5

nun steht beim aufgelösten Binom hinten b²

(a - b)² = a² -2ab + b²

(7y -5)² = 49y² - 70y + 25

die Lücke ist also 25


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49y² kann sich nur aus 7y ergeben.

in der Mitte ist 2*a*b, also 2*7*b=10, also muss b=-5 sein.

Wieder ausmultipliziert:49y²-70y +25

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Kommentar von goodquestion28
01.02.2017, 19:59

Oh man... hab das Wurzel ziehen vergessen... Danke für deine Hilfe! :D

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