Wie anhand eines Datenverlaufs begründen, wieso exponentielles Wachstum sinnvoller ist?

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4 Antworten

180/120 = 1.5, dies wäre der tägliche Wachstumsfaktor q, dann ist q^2 = 2.25, und dies passt in den übrigen Abschnitten ganz gut, wenn man nachrechnet { hier sind es ja zwei Tage jeweils)

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Da die Differenzen beständig größer werden, kann es kaum ein proportionales Modell sein.
Betrachte ich die erste Steigerung, sehe ich als Ergebnis das 1,5-fache.
Vermutung: Wachtumsformel könnte 120 * 1,5^n sein.

Ich überlasse es dir, das für die Tage n = 0 bis 8 mal auszurechnen und dann von einem exponentiellen Modell überzeugt zu sein.

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Nennen wir die Kalenderdaten mal x_n und die zugehörigen Anzahlen y_n.

Trag zunächst mal die Differenzenquotienten auf:

(y_(n+1) - y_n) / (x_(n+1) - x_n)

Bei ungefähr linearer Abhängigkeit liegen die Differenzenquotienten eng beieinander.

Und dann das gleiche mit semilogarithmischer Auftragung:

( ln(y_(n+1)) - ln(y_n) )   /   ( x_(n+1) - x_n )

Bei ungefähr exponentieller Abhängigkeit liegen die semilogarithmischen Differenzenquotienten eng beieinander.

Anmerkung: für andere Hypothesen kann man noch andere Differenzen und Quotienten verwenden. (Z. B. quadratische Abhängigkeit oder Arrhenius-Auftragun)

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Wenn du jetzt ein Koordinatensystem machst (und die Daten einträgst) , wirst du merken, dass es eine Exponentialfunktion/eine exponetiell steigende Kurve ist.

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