Wie alt ist ein Fossil, das bei seinem Fund nur noch ca. 0,8% seines ursprünglichen Gehalts an C14 aufweist?

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5 Antworten

Zunächst mal eine grobe Schätzung:
Halbwertszeit ist 5730 Jahre;
0,8% = 0,8 * (1/100) = 8/1000 = 0,008

als nach 5730 Jahren (=1 mal HWZ) haben wir 1/2 des urspr. Wertes = 0.5.
nach 11460 (=2 mal HWZ) haben wir 1/4 = 0.25
nach 17190 (=3 mal HWZ) haben wir 1/8 = 0,125
nach 22920 (=4 mal HWZ) 1/16 = 0,0626
nach 34380 (=6 mal HWZ) 1/64 = 0,015625
nach 40110 (=7 mal HWZ) 1/128 = 0,0078125

also grob geschätzt liegt die Zeit zwischen 34380 und 40110 Jahren,
näher an 40000 (weil 0,008 nahe an 0,0078 liegt).

Soviel könnte man im Kopf rechnen (naja... ;-D)

Jetzt die genaue Rechnung.

Mit jeder HWZ halbiert sich die Menge; also wird die Menge durch
2 ^ (Jahre / HWZ) geteilt.

Die Formel ist also:
    RestMengenAnteil = 1 / (2 ^ (Jahre / HWZ))

die Formel auflösen nach Jahre:
   Jahre = 5730 * ld( 1 / RestMengenAnteil )
(wobei ld der Logarithmus zur Basis 2 ist).

Weil log_basis(n) = log(n) / log(basis)
Kann man das auf den natürlichen Logarithmus umrechnen:
  Jahre = 5730 * ln( 1 / RestMengenAnteil) / ln(2)

Setzen wir das ein, erhalten wir:
  Jahre = 5730 * ln (1 / 0,008 ) / ln(2)
            = 5730 * 4.8283137373023 / 0.693147180559945
           =  39913.94

Also lagen wir mit unserer Schätzung recht gut!

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Überleg doch mal selbst. 14-C hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahren. Jetzt darfst du rechnen ;)

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Kommentar von Elivbv
18.01.2016, 21:57

*5736 ;) Ich verstehe diese Angabe von 0.8 % nicht ohne Bezug zu einer Grammanzahl

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Kommentar von Elivbv
18.01.2016, 22:06

Sorry, Denkfehler. Danke!

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Das Fossil ist x Halbwertszeiten alt, wobei: 0,008 = (1/2)^x.

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Hol dir die Halbwertszeit von deinem Formelheft oder du googelst sie und setzt deine Werte in die Formel ein, die du auch aus deinem Formelheft hast und rechnest die Formel richtig um als ganz normale Gleichung wie im Mathematik Unterricht

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