Wie ändert sich das Volumen einer quadratischen Pyramide wenn man die Grundkante und die Höhe halbie

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3 Antworten

  • Du beschreibst eine zentrische Streckung der Pyramide (Urbild) mit Streckfaktor k = 1/2 in eine kleinere Pyramide (Bild), denn drei paarweise zueinandern senkrechte Strecken werden halbiert.

  • Eine zentrische Streckung mit Streckfaktor k bildet

eine Strecke auf ihr k-Faches ab

eine Fläche auf ihr k²-Faches ab

einen Körper auf sein k³-Faches ab.

Also wird die Pyramidie auf ihr (1/2)³-Faches = (1/8)-Faches abgebildet (vgl. bmke et al.)

  • Mehr Rechnung ist nicht erforderlich, denn das Verhältnis der Volumina von Urbild- zu Bildkörper wäre genauso, wenn die gleiche zentrische Streckung eine Kugel oder eine unregelmäßig begrenzten Körper abbildete.

Das ist recht simpel und unabhängig vom Körper.

Das Volumen eine Körpers ist immer proportional zu Länge mal Breite mal Höhe.

V ~ l * b * h

Das ganze wird verziert mit Faktoren, die die geometrische Form berücksichtigen. Bei der quadratischen Pyramide ist eben Länge = Breite, also

V ~ l * l * h

Halbiert man nun die Grundseiten und die Höhe erhält man:

V' ~ ½ l * ½ l * ½ h = 1/8 * l * l * h ~ 1/8 * V

Alles klar?

Wie sieht denn dein Ansatz aus? Bei Aufgaben, zu denen du dir Gedanken gemacht hast wird dir hier schonmal weiter geholfen, aber koplette Aufgaben vorrechnen is nicht...

Das Problem ist, dass ich überhaupt nicht weiß, wie es geht. Mir sagt es ja auch keiner...

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@Tobias632764

Nun hat es dir einer gesagt, nämlich bmke2012

Es ist in allen Formeln dasselbe. Wenn lieneare Bestandteile vorkommen (Seiten, Kanten), die man ändert, multiplzieren sie sich bei Flächen und Körpern nach Maßgabe der Menge der Seiten oder Kanten in der Formel.

Einfaches Beispiel zum Begreifen:

Der Würfel hat ein Volumen V = a³

Wenn du die Kante a verdoppelst (* 2), vergrößerst du den Inhalt auf 2 * 2 * 2 = 8.

Wenn du sie verfünffachst, vergrößerst du den Inhalt auf 5 * 5 * 5, das 125-fache.

Entsprechend rückwärts.

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