Wichtige Mathe-Aufgabe!

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

y = -0,00625(x-20)²+2,5

1.) nach einem Meter => x = 1

y = -0,00625(1-20)²+2,5 = 0,24375

Er ist nach einem Meter 0,24375 Meter, also 24,375 cm hoch.

2.) Größte Höhe = Maximum, also erste Ableitung =0(damit es wirklich ein Maximum ist, muss die zweite Ableitung außerdem kleiner null sein, die ist hier -0,0125 und damit ist das erfüllt):

y ' = -0,0125(x-20) = 0

-0,0125x + 0,25 = 0

0,0125x = 0,25

x = 20

Er hat seine größte Höhe nach 20 Metern erreicht.

y = -0,00625(20-20)²+2,5 = 2,5

Dort ist er 2,5 Meter hoch.

3.) y = -0,00625(10-20)²+2,5 = 1,875

Dort ist der Ball 1,875 Meter hoch, also kann der 1,90 m große Spieler ihn köpfen, weil er ungefähr mit dem Kopf auf der selben Höhe ist.

4.) 2 = -0,00625(x-20)²+2,5

    2 = -0,00625 * (x²-40x+400) +2,5

-0,00625 * (x²-40x+400) +0,5 = 0

x²-40x+400-80 = 0

x²-40x+320 = 0

p-q-Formel: x1 = -p/2 + Wurzel(p²/4 -q) und x2 = -p/2 - Wurzel(p²/4 -q)

Hier: p= -40, q = 320

x1 = 40/2 + Wurzel( 1600/4 -320) = 20 + Wurzel(80) = 28,944

x2 = 40/2 - Wurzel( 1600/4 -320) = 20 - Wurzel(80) = 11,055

Der Ball hat also nach 11,055m und nach 28,944 Metern die Höhe von 2m, das erste Mal steigt er noch, das zweite Mal sinkt er schon wieder.

Silbenschmied 06.05.2011, 14:30

Alles soweit richtig und sehr gut erklärt.

Nur die Berechnung des Maximums über die Ableitung hätte man sich sparen können. Denn es liegt ja schon die Scheitelpunktform vor. Da es sich um eine Wurfparabel handelt (umgedrehte Parabel) ist das Maximum direkt dort abzulesen, wo sich der Scheitelpunkt befindet, also bei x= 20m. Der Scheitelpunkt einer Parabel gibt auch gleichzeitig ihren Hoch- bzw. Tiefpunkt an.

0
Hyde4 10.05.2011, 20:55
@Silbenschmied

Stimmt natürlich. Aber ich bin so ein Rechenmensch, der gerne durchgehend beweist, wo das Maximum ist statt es einfach abzulesen. Rechenfetisch :D

0

bin zwar ein mathe genie aber auch erst 7. Klasse sry sowas haben wir noch net :P

Was möchtest Du wissen?