Wichtig! Ich brauche die Ableitung zu folgender Funktion : 3x e^-2x?

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4 Antworten

Hallo,

wenn Du zwei Funktionen u(x) und v(x) hast, die miteinander multipliziert werden, leitest Du sie nach der Produktregel ab.

Das Muster:

(u*v)'=u'*v+u*v'

Du bestimmst zunächst u und v:

u ist 3x und v ist e^(-2x)

Nun brauchst Du noch die Ableitungen:

u'=3 

Die Ableitung von e^(-2x) mußt Du über die Kettenregel bilden.

Anstatt e^x hast Du es ja mit e^(-2x) zu tun.

Die Ableitung von e^x ist auch e^x, aber die Ableitung von e^(-2x) ist nicht einfach e^(-2x), sondern e^(-2x)*die Ableitung von -2x, also -2.

So bekommst Du als Ableitung von f(x)=e^(-2x)
f'(x)= -2*e^(-2x)

Nun baust Du alles zusammen:

u=3x, u'=3, v=e^(-2x), v'=-2*e^(-2x)

Dann ist u'*v+u*v'=

3*e^(-2x)+3x*(-2)*e^(-2x)

3x*(-2) kannst Du zu -6x zusammenfassen:

3*e^(-2x)-6x*e^(-2x)

Jetzt kannst Du noch 3e^(-2x) ausklammern und bekommst als Ableitung:

3*e^(-2x)*(1-2x)

Herzliche Grüße,

Willy

Tuguldur 18.01.2017, 20:49

ahhh Hilfe 😂 warum am Ende (1-2x)???? und nicht (3-6x )!?

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Tuguldur 18.01.2017, 20:55

okay hat sich geklärt 👍 super vielen Dank für die Antwort!

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produkt- und kettenregel

und soll das x hinten auch im Exponenten(Hochzahl) stehen?

Das müsste nach kurzem lesen in der "mathebibel" -6e^(-2×)sein... aber MathebyDaniel jung regelt ;)

Tuguldur 18.01.2017, 21:00

Ja haha oder simple maths😂

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Einfach über die Produktregel. 

3x=u(x)

e^-2x=v(x)

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