weshalb wird aus der -3 auf einmal -1?

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2 Antworten

Scheitelpunkt S(u|v)

Scheitelpunktform y = f(x) = a * (x - u) ^ 2 + v

Bei deiner Funktion ist der Scheitelpunkt S(-2|3), also -->

y = f(x) = a * (x + 2) ^ 2 - 3

a ist unbekannt, aber du kennst den Punkt (2|5)

5 = a * (2 + 2) ^ 2 - 3 | + 3

8 = a  * 16 | : 16

a = 1 / 2

y = f(x) = (1 / 2) * (x + 2) ^ 2 - 3

Das kannst du noch auf die Normalform bringen, mit der 1-ten binomischen Formel -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln

(x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * 2 * x + 2 ^ 2 = x ^ 2 + 4 * x + 4

(1 / 2) * (x ^ 2 + 4 * x + 4) - 3 = (1 / 2) * x ^ 2 + 2 * x - 1

-1 weil (1 / 2) * 4 - 3 = -1 ist

y = f(x) = (1 / 2) * (x + 2) ^ 2 - 3 = (1 / 2) * x ^ 2 + 2 * x - 1

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Im zweiten Schritt ist ein Fehler: 

f(2) = a (2+2)² - 3 = 5

 a * 16 - 3 = 5  => 16 a = 8 => a = 1/2

(aber vielleicht meinst du ja sogar 1/2, wenn du 12 schreibst...)

Die Rechnung geht dann so weiter: 

f(x) = 1/2 ( x + 2)² - 3

f(x) = 1/2 (x² + 4x + 4) - 3 (dazu habe ich die 1. binomische Formel angewandt) 

Dann

f(x) = 1/2 x² + 2x + 2 - 3 (dazu habe ich das 1/2 vor der Klammer hineinmultipliziert) 

Und damit

f(x) = 1/2 x² + 2x -1

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