Wertebereich Cosinusfunktion?

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3 Antworten

Wertebereich Cosinusfunktion?

Ganz ℂ.

O.K.,das war jetzt ein bisschen gemein, denn ich habe ignoriert, dass Du wahrscheinlich nur die Wertemenge von

cos(x), x ∈ ℝ

meinst. Die ist das abgeschlossene Intervall [-1, 1], und das gilt für jedes

cos(kx), k ∈ ℝ,

d.h. ein Vorfaktor vor dem Argument wirkt sich nicht auf den Wertebereich aus, nur auf die Oszillationsrate. Ein Vorfaktor a vor „cos” streckt bzw. staucht den Wertebereich um den Faktor a, und eine Konstante b verschiebt ihn um b.

Insgesamt hat einw Funktion der Form

b + a·cos(kx)

also den Wertebereich [b-a, b+a].

P. S.: Das Bild steht Kopf,  zumindest in der App. Das ist für einen Antwortgeber ärgerlich. 

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cosinus hat einen Wertebereich -1<=y>= 1

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Kommentar von UlrichNagel
08.02.2017, 20:06

Falsch bei dieser hier nicht!

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Kommentar von okarin
08.02.2017, 21:22

Warum nicht?
f(x) = cos((pi/4)*x)
f'(x) = -(pi/4)*sin((pi/4)*x)
f''(x) = -(pi/4)^2 * cos((pi/4)*x)

0 =  -(pi/4)*sin((pi/4)*x)
<=> sin((pi/4)*x) = 0
=> x1 = 0, x2 = 4, x3 = 8 ...

f''(x1) = -(pi/4)^2 => max
f''(x2) = (pi/4)^2 => min

f(x1) = 1
f(x2) = -1

Also die extremwerte des cosinuses hier liegen auch bei 1 und -1 deshalb denke ich das auch der Wertebereich des cosinus -1 <= y <= 1 ist.
Der Wertebereich der Aufgabe müsste also in dem Intervall [0,5(1-pi), 0,5(1+pi)] liegen.

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Die Amplitute (Funktionswertebereich) steht immer vor der Winkelfunktion, also +- 0,5. Nun rückt das Ganze durch die Konstante 1/2 um 0,5 nach oben! Der Wertebereich ist also 0 < y < 1

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