Wert für x angeben?

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Allgemein:

Du hast es hier mit einer linearen Gleichung zu tun. Dies bedeutet sie ist von der Form:



mit konstanten und bekannten Werten a,b,c,d.

Gesucht seien nun alle Werte von x für die die obige Gleichung erfüllt ist. Wir formen also entsprechend um:

Und dann folgt schließlich unter der Bedingung (das teilen durch 0 ist nicht definiert/möglich):



der Wert von x zu:



Unter diesen Bedingungen handelt es sich dabei um die einzige und eindeutige Lösung. Ist die Bedingung nicht erfüllt, gilt also:



So erhalten wir durch Einsetzen, unabhängig von dem Wert von x, folgende Gleichung:

Diese Gleichung kann unter diesen Umständen nur wahr sein, wenn gilt:

und da dieses Ergebnis unabhängig von dem tatsächlichen Wert von x ist, man beachte, dass in der Gleichung ja kein x mehr vorkommt ... , gibt es also unendlich viele Lösung für diese Gleichung, da jeder Wert für x die Gleichung erfüllt.

Ist nun aber

so kann die Gleichung vorherige Gleichung nie wahr sein. Auch hier folgt dann wieder aufgrund der Unabhängigkeit von dem Wert von x, dass diese Gleichung für alle x nicht erfüllt ist, bzw. nicht wahr sein kann.

Speziell:

Hier folgt nach Zusammenfassen der einzelnen Terme die Gleichung:

Durch vergleich mit obiger Gleichung folgt:





wir können bereits erkennen, dass die beiden Faktoren vor den jeweiligen "X-en" nicht gleich sind, dass also gilt:

Somit wissen wir bereits, dass nur eine eindeutige Lösung existiert. Elementares umstellen analog zur obigen Ausführung (oder einfach Einsetzten in obige allgemeine Lösung) liefert dann nun für x:



die entsprechende Lösung kann man sich dann auch nochmal mittels Wolfram-Alpha bestätigen lassen wenn man möchte:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(4%2F3)x%2B(7%2F12)x%2B3+%3D+(3%2F8)x%2B(5%2F6)

Die Gleichung nach x auflösen!

Auf beiden Seiten der Gleichung: -3/8x-3
Und dann zusammenfassen

Übrigens:
Deine Schreibweise ist nicht eindeutig.
Steht das x mit unter dem Bruchstrich oder nicht?
Also meinst du mit "4/3x": (4/3)x oder 4/(3x) ?

Habs jetzt nochmal genauer dargestellt ^^

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@alina916

Sehr gut!
Der Rechenweg bleibt derselbe wie in meiner Antwort:
Die Gleichung nach x auflösen!
Auf beiden Seiten der Gleichung: -(3/8)x-3
Und dann zusammenfassen

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Easy.

Du bringst (3/8)x nach links und 3 nach rechts. Dann links die Faktoren von x zusammenfassen:

((4/3) + (7/12) -( 3/8)) x = (5/6) - 3

Jetzt links die Klammer ausrechnen, rechts die Differenz und die dann durch den Wert der Klammer teilen.

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