Werden beschleunigte Massen zu schwarzen Löchern?

5 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Laut spezieller Relativitätstheorie nehmen beschleunigte Körper an Masse zu und schrumpfen (Längenkontraktion).

Der Schwarzschildhorizont richtet sich nach der schweren Masse, also der Ruhemasse. Diese bleibt aber unabhängig von der Geschwindigkeit, auch bei der Lichtgeschwindigkeit selbst, immer gleich. Die Zunahme der Masse entsprechend der Beschleunigung ist die träge Masse, oder auch Trägheit, was mit der schweren Masse nicht direkt etwas zu tun hat, außer dass sie im Ruhezustand gleich sind.

Es ist aber wahrscheinlich, dass extrem beschleunigte Objekte, zum Beispiel 2 Protonen, die mit annähernd Lichtgeschwindigkeit aufeinander zu beschleunigt werden, bei einem Zusammenprall so verdichtet werden, dass sie für einen gewissen Zeitraum den Schwarzschildhorizont ihrer beider Ruhemassen unterschreiten. Da dieser Zustand offenbar sehr instabil ist, zerstrahlt dieses Schwarze Mikroloch sehr schnell wieder, es sei denn, es wird durch Zugang zu weiterer Masse ausreichend anwachsen. Während es zerstrahlt, setzt es die Energie frei, die vorher in Form von Masse und Energie in das Schwarze Loch geraten ist.

Schade , wäre auch zu einfach gewesen , aber danke für die Antwort , hat alle Probleme geklärt :)

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@Moerwi

Eine Mikrosingularität zu erzeugen, wenn auch nur für einen sehr kurzen Moment wird ja nicht ausgeschlossen. Tatsächlich war es eine theoretische Möglichkeit, dass im LHC des CERN eine solche erschaffen werden könnte. Ob dem dann auch bisher so gewesen ist, weiß ich als Außenstehender natürlich nicht, aber Protonen wurden dort wohl schon auf annähernd Lichtgeschwindigkeit beschleunigt, um dann miteinander zu kollidieren. Ob die Aufprallenergie für einen kurzen Zeitraum für eine Mikrosingularität ausgereicht hat, also für ein extrem kleines Schwarzes Loch mit der Trägheit zweier Protonen mit zuvor annähernder Lichtgeschwindigkeit, weiß ich nicht, aber theoretisch ist es denkbar, dass es möglich ist.

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@JTKirk2000

Wäre auf jeden Fall ne spannende Neuigkeit , wenn es gelingt !

Damit könnte man doch auch die Hawkingstrahlung nachweisen oder ?

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@Moerwi

Ob es eine so große Neuigkeit ist, weiß ich nicht. Immerhin habe ich davon bereits vor über 15 Jahren gelesen und habe auch mit dem CERN damals Kontakt aufgenommen. Darin hatte ich ein paar Berechnungen erwähnt, die obwohl sie vermutlich kaum auf dem Stand meiner Annahmen waren, für zumindest einen Mitarbeiter des Projektes interessant genug waren, um in einer Antwort ein gewisses Interesse zum Ausdruck zu bringen. Leider bin ich in der Zwischenzeit zweimal umgezogen und ein damaliger Mitbewohner war nicht so klasse, dass ich diesen Brief noch haben würde. Im Prinzip würde ich, wenn ich diesen Briefkontakt wieder aufnehme, praktisch von 0 anfangen - auch da es ja bereits ein paar Jahre her ist, seit dem damaligen Briefverkehr.

Wäre auf jeden Fall ne spannende Neuigkeit , wenn es gelingt !

Spannend wäre es vor allem dann, wenn die Abschirmung nicht ausreichend ist. Aber das wäre eine Spannung, auf die man sicher gut verzichten kann.

Damit könnte man doch auch die Hawkingstrahlung nachweisen oder ?

Im Prinzip wäre das die Energie, die dem entspricht, was vorher an Materie (die beiden Protonen mit ihrer Ruhemasse) und Energie (ihre kinetische Energie und damit auch ihre Trägheit) in das Schwarze Loch gelangt ist.

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@JTKirk2000

Ärgerlich...

-"Spannend wäre es vor allem dann, wenn die Abschirmung nicht ausreichend ist. "-

Würde ein so kleines schwarzes Loch denn nicht sowieso sofort zerstrahlen oder einfach zu klein für große Auswirkungen sein ?

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@Moerwi

Die Zeit, in welcher eine Mikrosingularität mit der Masse zweier Protonen existieren würde, ist vermutlich in der Tat sehr kurz. Dahingehend kann ich aber keine Angaben machen, weil ich nicht wüsste, wie ich das berechnen sollte. Wenn diese Zeit aber ausreicht, dass in der entsprechenden Existenzdauer das betreffende Schwarze Loch aufgrund zunehmender Masse bzw. Energie größer werden kann, so kann dies zu einer Kettenreaktion führen. Allerdings sollte bei entsprechender Abschirmung diese Möglichkeit praktisch ausgeschlossen sein. Sollte es jedoch der Fall sein, wird die Summe der bei der Zerstrahlung des Schwarzen Loches freiwerdenden Energie entsprechend der vorherigen Masse und Energie entsprechend größer, weil die zuvor aufgenommene Energie mehr werden würde.

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@JTKirk2000

Klingt so , als könnte ich vorerst beruhigt weiterleben ^^

Vielen Dank für die ausführlichen Antworten , freut mich sehr :)

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Ich bin nicht überzeugt, dass die Erklärung so stimmt, jedenfalls nicht vollständig. Die Unterscheidung zwischen schwerer und träger Masse widerspricht den Äquivalenzprinzip, auf das sich die ART gründet. Ihre Gleichheit wurde auch experimentell bestätigt, etwa beim Eötvös-Experiment. Dass der Schwarzschildradius nur von der Eigenmasse eines Körpers abhängt, wird richtig sein, deshalb spricht man heute nicht mehr von "Massen-Zuwachs", sondern nennt die Eigenmasse die Masse, der Rest ist kinetische Energie. Das Problem bleibt, dass eben Energie nicht nur träge, sondern auch schwer ist, sonst würde Licht nicht auf Gravitation reagieren.

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@SlowPhil

Ich bin nicht überzeugt, dass die Erklärung so stimmt, jedenfalls nicht vollständig. Die Unterscheidung zwischen schwerer und träger Masse widerspricht den Äquivalenzprinzip, auf das sich die ART gründet.

Wenn die Unterscheidung zwischen schwerer und träger Masse falsch wäre, würde es keine maximale Geschwindigkeit geben, denn die schwere Masse ist die, die ein Körper immer hat - unabhängig von seiner Geschwindigkeit. Die schwere Masse ist seine Ruhemasse. Die Trägheit oder träge Masse entspricht der Ruhemasse multipliziert mit dem Lorentzfaktor, wonach die Trägheit des Körpers mit zunehmender Geschwindigkeit ebenfalls zunimmt und in Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit, bei einer Ruhemasse von ungleich 0 gegen unendlich strebt. 

Wenn Ruhemasse und Trägheit (um es in ganz eindeutigen Begriffen voneinander zu unterscheiden) gleich wären, denn das bedeutet es, schwere und träge Masse nicht unterscheiden zu wollen, wäre es erstens  nicht notwendig, in Teilchenbeschleunigern zur Beschleunigung einzelner Nukleonen astronomische Energiemengen einzusetzen, um sie auf annähernd Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen und zweitens gäbe es dann die Möglichkeit, die Lichtgeschwindigkeit problemlos zu überschreiten. Du siehst also, dass es durchaus einen Sinn hat, zwischen Ruhemasse (schwere Masse) und Trägheit (träge Masse) zu unterscheiden.

Dass der Schwarzschildradius nur von der Eigenmasse eines Körpers abhängt, wird richtig sein

Das hat aber dann nicht mit der Trägheit (oder trägen Masse) zu tun, sondern mit der Ruhemasse.

Das Problem bleibt, dass eben Energie nicht nur träge, sondern auch schwer ist, sonst würde Licht nicht auf Gravitation reagieren.

Du übersiehst den Gravitationslinseneffekt, der sich weniger auf das Licht, als auf den Raum auswirkt, durch welchen das Licht sich in Form von Photonen bewegt und die haben eine Trägheit entsprechend ihrem Energieäquivalent, wenn auch keine Ruhemasse.

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@JTKirk2000

Wenn die Unterscheidung zwischen schwerer und träger Masse falsch wäre,…

was sie sein muss, denn das Äquivalenzprinzip beruht ja darauf, dass träge Masse gleich schwere Masse ist, und die ART wiederum beruht auf dem Äquivalenzprinzip. Bis zu einem gewissen Grade kann man Trägheitskräfte zu Gewichtskräften und umgekehrt umtransformieren. Genau darauf beruht es, dass man Gravitation "geometrisieren" kann.

…würde es keine maximale Geschwindigkeit geben, denn die schwere Masse ist die, die ein Körper immer hat - unabhängig von seiner Geschwindigkeit.

Doch. Ich habe ja nicht behauptet, dass es diese zusätzliche Impulsmasse nicht gäbe, sondern, dass man dieser nicht einfach die Eigenschaft, an Gravitation zu koppeln, absprechen kann. Wäre

Ruhemasse = schwere Masse, Impulsmasse = träge (und überhaupt nicht schwere) Masse,

dann müsste eigentlich die Bahn eines Körpers im Gravitationsfeld beliebig gerade werden können, weil sich das Verhältnis zwischen Trägheit und Schwere zugunsten ersterer verschöbe.

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Eher als bei einem Körper, dessen Eigenmasse kaum ausreicht, um im Ruhezustand überhaupt ein eigenes Gravitationsfeld zu entfalten, stellt sich die Frage, ob ein in einem Standard-Bezugssystem K ruhender oder fast ruhender Neutronenstern der Masse M im "aus der Sicht" eines mit

v=|v| = (1–δ)c; ⇒ γ = 1/√{2δ+δ²} ≈ 1/√{2δ} bei hinreichend kleinem δ

bewegten Raumfahrers in Abhängigkeit von ein Schwarzes Loch sein müsse, da er durch seine Bewegung mit v im Ruhesystem K' des Raumfahrers die Masse M/√{2δ} habe und sich daher auch sein Schwarzschildradius rₛ

- den Namen hat er von Karl Schwarzschild, der vor mittlerweile genau 100 Jahren eine exakte Lösung von Einsteins Feldgleichungen fand, nicht daher, dass rₛ etwas mit Schwarzen Löchern zu tun hat ;) -

vergrößern und seinen Radius R überschreiten müsse, der ja so weit von rₛ nicht entfernt ist.

Dass dem natürlich nicht so sein kann, ist klar: SRT und ART basieren beide auf dem schon von Galilei formulierten Relativitätsprinzip: In relativ zueinander geradlinig-gleichförmig bewegten Koordinatensystemen (die ART behandelt auch beschleunigte) gelten dieselben Naturgesetze, und man ist somit frei, sich als ruhend oder bewegt zu interpretieren. Der Raumfahrer kann also auch K als Bezugssystem verwenden, d.h. sich selbst als bewegt und den Stern als ruhend betrachten, und von der Interpretation kann es ja wohl nicht abhängen, ob man einen Neutronenstern oder ein Schwarzes Loch vor sich hat. Bleibt die Frage, wie sich das Dilemma auflösen lässt.

Unbefriedigend und zumindest dem Geist des Relativitätsprinzips ebenfalls widersprechend ist jedenfalls die Unterscheidung von träger und schwerer Masse (wobei man sagt, die Geschwindigkeit erhöhe nur die träge, nicht aber die schwere Masse), denn die ART beruht auf dem Äquivalenzprinzip, demzufolge Trägheitskräfte sich zu Wirkungen des Widerstandes gegen ein allgemeines Beschleunigungs(=Gravitations-)feld und lokal auch umgekehrt umtransformieren lassen. Außerdem ist kinetische Energie auch Energie, und Energie koppelt nun einmal an Gravitation.
Anderenfalls würde Licht nicht davon beeinflusst, denn Licht besteht gleichsam zu 100% aus kinetischer Energie.

Wenn man dies mathematisch sauber machen will, kommt man nicht umhin, ART zu betreiben und den Energie-Impuls-Tensor des betrachteten Himmelskörpers zu transformieren. Der ist eigentlich ein Tensorfeld, das Energiedichten und -stromdichten in Raumzeitregionen und hat auf die Krümmung des Raums unmittelbaren Einfluss. Die Krümmung selbst wird ebenfalls durch ein Tensorfeld beschrieben, und durch dessen so genannte Kontraktion treten Eigenschaften zutage, die invariant unter der Wahl des Bezugssystems sind (wie die Spur einer Matrix unter orthogonalen Transformationen), selbst wenn es sich dabei um ein beschleunigtes handeln sollte. Diese Invarianten sind sozusagen die Essenz der eigentlichen Raumzeitkrümmung, die sich beim besten Willen nicht wegtransformieren lässt. Das "rₛ>R"-Argument hingegen basiert auf einer ganz speziellen -statischen - Lösung von Einsteins Feldgleichungen (s.o.).

Natürlich kann man auch einige heuristische Überlegungen anstellen; man kann etwa bestimmte Feldeigenschaften als "Gravitomagnetismus" beschreiben, der gerade bewirkt, dass im Rahmen der SRT die Betrachtung von Fallbeschleunigungen konsistent bleibt. Die Überlegung basiert darauf, dass auch die Elektrodynamik ihre Konsistenz und ihre relativistische Kovarianz verlöre, wenn man Magnetfelder einfach ignorierte. Kräfte, die man im Ruhesystem einer Ladung ausschließlich elektrostatisch interpretiert, müssen in einem System, in dem sich diese Ladung bewegt, als Zusammenspiel aus dem Coulomb- Feld der Ladung selbst und Magnetfeldern interpretiert werden, die die Bewegung der Ladung erzeugt.

Du hast tatsächlich ein Paradoxon konstruiert, von dem ich zuvor noch nie etwas gehört habe. Den Abschnitt mit der Masse vergessen wir jetzt mal. Da hatte dir JTKirk bereits die richtige Antwort gegeben. 

Aber wenn sich ein Körper mit einer Relativgeschwindigkeit vx bewegt, so unterliegt seine Länge lx in dem Ruhesystem einer Lorentzkontraktion gemäß

lx = lx0 * (1-vx²/c²)^0,5 

Bei hinreichend großer Geschwindigkeit geht seine Länge lx gegen null, d.h. seine Dichte müsste gegen unendlich gehen und der Körper müsste bzgl. der Beobachtung im Ruhesystem zu einem Schwarzen Loch kollabieren.

Hmm, wie dieses Paradoxon gelöst wird, weiß ich auch nicht. Mal zurückziehen und nachdenken.

Die Längenkontraktion ist ebenso wie die Zeitdilatation ein relativistischer Effekt, was auch bedeutet, dass dieser relativ zwischen zwei Bezugssystemen entsteht. Das bedeutet also nicht zwangsläufig, dass es im jeweiligen Bezugssystem für sich ebenfalls entsprechend vorhanden ist, denn da in jedem Bezugssystem für sich gesehen die Zeit ganz normal weiter verläuft, ist dies sicher ähnlich mit der Längenkontraktion.

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@JTKirk2000

Das stimmt, aber wir wechseln ja bei der Betrachtung des Raumschiffes von der quantitativen Eigenschaft Länge lx auf die qualitative Eigenschaft Schwarzes Loch oder kein Schwarzes Loch. Und das führt zu einem Paradoxon. Umgekehrt müsste auch die Umgebung des Raumschiffes aus seiner Sicht zu einem Schwarzen Loch werden.

Ich glaube, die Lösung kommt aus der ART. Wenn sich Objekte schnell bewegen, nimmt auf jeden Fall die Wirkung eines externen Gravitationsfeldes ab. Das sollte dazu führen, dass weder das Raumschiff aus Sicht der Hintergrundstrahlung (als angenommenes Ruhesystem) kollabiert, noch umgekehrt die Umgebung aus Sicht des Raumschiffs. 

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Danke , bin ja mal gespannt :D

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@Moerwi

Das Raumschiff wird aus der Sicht des Ruhesystems nicht zum Schwarzen Loch. Ursache ist, dass sich gemäß der ART die Energie eines Gravitationsfeldes verringert, das sich schnell bewegt. Wie (Dieter) Schade ;-) Hier ein Link für dich:

http://www.wissenschaft.de/home/-/journal_content/56/12054/1149667/ 

Grund dessen ist das an ihm [dem U-Boot] vorbeischnellende Gravitationsfeld des Wassers, das den Auftrieb auch in diesem Bezugssystem herabsetzt. Matsas hat auf elegante Weise gezeigt, dass sich dieser Widerspruch durch die Berücksichtigung der Energie des Schwerefelds auflöst.

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