Wer kennt zur Zahl pi wenig bekannte Besonderheiten+Tatsachen?

7 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Es gibt bei Wikipedia einige interessante (und den meisten Leuten unbekannte) Kettenbruch- und Unendliche Reihen Darstellung von Pi.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

interressant ist doch der Umstand, daß sich in den Nachkommastellen keinerlei Periodizität feststellen lässt, sprich keine Wiederholungen stattfinden... Ich selbst als Mathedepp, finde das äußerst bemerkenswert....außer der Euler'schen Zahl gibt es keine weitere die dieses Mekmal aufweist, oder...?

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@HowasWolowitz

keine weitere die dieses Mekmal aufweist, oder...?

hehe es gibt sogar wesentlich mehr Zahlen, die derart aufgebaut sind, als "normale"!!!

Die Eulersche Zahl und Pi sind nur zwei von überabzählbar vielen Zahlen dieser Art. Von den "normalen" Zahlen gibt es nur abzählbar viele. Schlag mal bei Wikipedia den Unterschied zwischen überabzählbar und abzählbar nach!

MFG

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@HowasWolowitz

Pi ist ja nicht nur irrational, sondern sogar transzendent. Und - Richtung Zeitmeister gesprochen - das wirklich spannende daran ist, dass es nicht etwa nur Pi und e mit dieser Eigenschaft gibt... es gibt sogar sehr viel mehr Zahlen mit dieser Eigenschaft als ohne!

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@FataMorgana2010

..gerade was gelernt...welche sind das....??? Man möge meine laienhaften Fragen entschuldigen...Viel Interesse, wenig Ahnung ;-))

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@Zeitmeister57

Wurzel(2) ist zum Beispiel auch irrational. Die Zahlen Pi und e weisen zudem noch die Eigenschaften auf, dass sie sogar transzendent sind.

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@Zeitmeister57

Die haben nicht alle einen bestimmten Namen. Aber geh mal von Pi aus. Und jetzt stell dir folgende Zahlen vor: Pi + 1. Ist genauso irrational (und transzendent) wie Pi.

Pi + 1/10. ebenso.

Pi + 1/100.

Du betrachtest also lauter Zahlen, die sich an genau einer Stelle nach dem Komma um eins von Pi unterscheiden. Das sind ganz schön viele. Aber selbst das sind nur abzählbar viele, ist im mathematischen SInne fast nix. Man kann aber sogar zeigen (grob gesprochen), dass es soviele gibt, dass man sie nicht in eine Reihe stellen kann und jedem eine Nummer geben kann. Und sie sind auch nicht alle irgendwie mit Pi oder e verwandt.

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@Zeitmeister57

Transzendente Zahlen sind Zahlen, die nicht als Nullstelle eines rationalen Polynomes n-ten Grades dargestellt werden können. Das klingt erstmal kompliziert, aber ich kann es dir mit nem einfachen Beispiel demonstrieren:

sqrt(2), also die Quadratwurzel aus 2 ist eine irrationale Zahl, die aber nicht transzendent ist. Denn man kann sofort ein Polynom angeben, für welches diese Zahl eine Lösung (also eine Nullstelle) ist:

x²-2=0

Man kann beweisen, dass es auch überabzählbar viele transzendente Zahlen geben MUSS, denn die Polynome bilden eine abzählbare, dichte Teilmenge des Raumes aller stetigen Funktionen, welcher die Mächtigkeit des Kontinuums hat.

MFG

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@FataMorgana2010

Vielleicht in Kurzform so: Du kennt die reellen Zahlen, das sind alle, die sich als (endlich oder unendliche!) Dezimalzahlen darstellen lassen. Die kannst Du Dir ja als den altbekannten Zahlenstrahl vorstellen. Jetzt nimm mal das Intervall von 0 bis 1 und betrachte nur diese Zahlen. Auf dieses Intervall wirfst du nun mit einem idealen Dartpfeil, der genau eine der Zahlen dort triffst. Die Wahrscheinlichkeit, dass du dabei so eine verrückte Zahl triffst und nicht so eine normalen mit irgendeiner Periodizität ist... 1. So viel mehr irrationale ja sogar transzendente Zahlen gibt es!

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@mathgeek007

Oder man zeigt "abzählbar über abzählbar ist abzählbar" und muss nicht ganz so weit gehen.

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@Zeitmeister57

Ok, ich probiers so einfach wie möglich:

Wenn du die Gleichung x²-4=0 betrachtest, stellst du fest, dass 2 und -2 Lösungen dieser Gleichung sind.

Nun verändern wir die Gleichung etwas und fügen vor das x einen sogenannten Koeffizienten a ein: ax²-4=0. Die Lösung der Gleichung ändert sich somit abhängig von a (+- 2/(Wurzel(a)).

.

Nun kann man dieses Spiel beliebig fortsetzten und anstelle einer Gleichung mit x² eine Gleichung mit x^3 (^ steht für hoch), x^4 oder sogar noch höheren Potenzen betrachten.

Allgemein geschrieben sähe eine solche Gleichung so aus:

x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n= 0

Erweitert man diese Gleichung nun noch um Koeffizienten (ich nenne sie hier a(0), a(1), a(2), ... a(n-1) a(n); einfach der Übersicht und weil ich mit a, b, c, ... nicht auskomme), erhält man die allgemeine Form einer Potenzfunktion:

a(0) + a(1) * x + a(2) * x^2 + ... + a(n-1) * x^(n-1) + a(n) * x^n = 0

.

Sind nun in dieser Gleichung alle!! Koeffizienten (a(0) bis a(n)) rationale Zahlen (d.h. sie lassen sich als Bruch schreiben), dann heißen die x, die die Gleichung lösen, nicht tranzendent.

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@ghost1337

Tranzendent sind jene Zahlen, die man auf diese Art und Weise nicht als Lösung einer solchen beliebigen Gleichung auftritt.

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Genau da ist auch die "Statistische Bestimmung" oder auch "Monte-Carlo-Methode" genannt, die ich persönlich besonders mag.

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@unknown1966

Ja, die statistische Bestimmung ist toll. Gerne auch die unter Chemikern und Apothekern (das sind die mit den ganz genauen Waagen): Aufzeichnen, Ausschneiden und Wiegen. Mit homogenem Papier, einer guten Schere und einer ruhigen Hand kommt man da sehr nah an das richtige Ergebnis.

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@unknown1966

hat sich schon jemand Gedanken gemacht, ob irgendwelcher "Sinn" in dieser unendlichen Abfolge steckt..... oder ein Schema, ähnlich wie bei den "Gesetzen" zur Primzahlenbildung....

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@FataMorgana2010

Das Verfahren kannte ich bislang nicht. Ist auf Wikipedia auch nicht genannt.

-> Das ruft nach einer Bearbeitung der Wiki-Seite! ;-)

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@unknown1966

Och ne, heut nicht. Im Schulunterricht wird es übrigens auch mal so gemacht. Ganz putzig. Chemiker berechnen so auch das eine oder andere Integral.

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  • um die 100 Algorithmen zur Berechnung
  • viele per Iterationsrechner online berechenbar (Kettenbruch Beispiel 98; Monte carlo Beispiel 10)
  • Brüche, die sich Pi annähern (Limes)
  • eine Konstante, die mit Pi auf über 18000 Stellen übereinstimmt
  • Pi Nachkommastellen-Datenbank (die interessantesten 8-stelligen Geburtstage von 10 Bio.)

alles unter http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

das Verhältnis der Höhe der Cheopspyramide zur Basislänge beträgt 2/pi, wo bei die Ägypter die Zahl pi noch nicht kannten. Also reiner Zufall. Stimmt ja auch nicht auf 5 Stellen nach dem Komma....

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