Wer kann mir bitte einmal ausführlich erklären wie man eine Steckbriefaufgabe löst. Bin verzweifelt!

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3 Antworten

f(2)=-4 und f(0)=0 und f ' (0) = 0 und f(-1)=0 und f ' (-1)=3

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Kommentar von Schnuffeljan93
03.10.2011, 21:52

aber wie kommst du darauf? und ist das die lösung ?

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So, was wissen wir? Die Funktion hat die Gestalt

f(x) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x + e

Dann hat sie im Ursprung ein relatives Minimum, also

f(0) = 0 und

f ' (0) = 0

(und f '' (0)>0)

Weiter ist

f(-2) = -4

f(-1) = 0 und

f ' (-1) = 3

Siehst du, woher die ganzen Informationen kommen? Wenn man jetzt mal die erste Bedingung einsetzt kommt man auf

f(0) = a * 0 + b * 0 + c * 0 + d * 0 + e = 0, also e=0

Aus der zweiten Bedingung folgt mit der ersten Ableitung

f ' (x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d,

dass d=0. Bleiben als Unbekannte noch a,b und c, die du mit den drei anderen Bedingungen bestimmen kannst. Sonst noch Fragen?

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also, gleichung vierten grades bedeutet:

f(x)= ax^4+bx³+cx²+dx+e

und

f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d

1.) der Graph verläuft durch (0/0) damit ist f(0)= 0 also 0=e e kannst du damit rauslassen f'(0) ist auch 0, damit kannst du auch d rauslassen, bleibt also

f(x)= ax^4+bx³+cx²

f'(x)=4ax³+3bx²+2cx

2.) der graph verläuft durch (-2/-4), also lautet die erste Gleichung a16-b8+c*4=-4

3.) der graph geht durch (-1/0) also a-b+c=0

4.) f'(-1)=o, also -4a+3b-2c=0

Das ganze als lineares gleichungssystem mit

I 16a-8b+4c= (-4)

II a-b+c=0

III-4a+3c-2c=0

ergibt: a=(-1) b=-2 c=(-1)

also die gleichung lautet:

-x^4+2x³-x2

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