Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen142?

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2 Antworten

Mit g als Radius der Kegelgrundfläche und h als dessen Höhe hast Du in der Tat eine Funktion mit zwei Unbekannten:

V(g,h) = π/3 g·h

Wenn Du eine der Unbekannten festhältst und die andere in deren Abhängigkeit maximierst, dann bekommst Du ein Optimierungsproblem mit einer Variablen. Setze also:

hₘₐₓ(g)  = r + √(r²-g²)  oder  gₘₐₓ(h) = √( r² - (h-r)² )

Anschaulich sind beide Formeln sonnenklar. Aber beweisen ist schwieriger. Vermutlich geht das für die erste Formel etwas leichter.... Wie genau will's Dein Prof denn wissen?

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Skizze und Pythagoras   hk= Höhe vom Kegel ; rk=Radius vom Kegel

hk = wurzel(r² - rk²) + r

einsetzen in V= 1/3 pi rk² • hk

V ' = 0 usw

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Kommentar von einhornlover2
04.12.2015, 17:44

1. Semester. Ich hatte schon ähnliche Ansätze, nur bekomme ich durch die jeweilige Nebenbedinung immer eine zweite Unbekannte in meine Gleichung und kann deshalb nicht ableiten, etc.

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