Wer kann diese Quadratische Ergänzng lösen?

5 Antworten

Ich nehme an, du suchst die Nullstellen? Sowas gehört immer dazu und kann man nicht einfach weglassen beim Aufschreiben. Ansonsten ist das nur eine Funktionsvorschrift, die keine Lösung hat.

Du siehst schon, dass jeder Teil dieser Funktion größer gleich 0 ist (nur Quadrate, die immer >=0 sind) und du zudem eine Verschiebung nach oben hast. Also sind reelle NS nicht vorhanden.

Falls dich die komplexe Lösung interessiert:

Substitution: x^2=z

z^2+2z+18=0

=(z+1)^2+ 17= (z+1)^2-(17i)^2 

=(z+1+17i)(z+1-17i)

z1= -1-17i 

z2=-1+17i


x1= sqrt( -1-17i)

x2= - sqrt( -1-17i)

x3= sqrt(-1+17i)

x4= - sqrt(-1+17i)

Mit sqrt= Wurzeloperator

Ich vermute,du sollst die Nullstellen berechnen

0=x^4+2*x^2+18 dies ist eine "biquadratische Funktion",die man mit der Substitution z=x^2 gelöst wird.

also 0=z^2+2*z+18 hiergibt es keine "reellen Nullstellen" (Schnittpunkt mit der x-Achse)

es gibt nur 2 konjugiert komplexe Lösungen,die ich mit meinen Graphkrechner (GTR,Casio) ermittelt habe.

z1=-1+i 4,123.. und z2=-1-i 4,123..

f(x)=x^4+2*x^2+18 der Graph sieht aus,wie eine nach oben offenenParabel

und liegt komplett über der x-Achse 

    x⁴ + 2x²                + 18                  a ist x²
= (x⁴ + 2x²  +  1) -  1  +18                  Zahl vor x² halbieren, quadrieren, kompensieren
= (x² + 1)²  + 17

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