Wer kann bei einem Matheproblem, Studium helfen?

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1 Antwort

Hallo,

Azimut von 310° bedeutet - da das Tor westlich von dem Schützen aus steht, daß er einen 50°-Winkel in Richtung Tor wählt (360-310).

Die Strafraumgrenze und die Torauslinie bilden einen rechten Winkel.

So kannst Du die Gegenkathete nach dem Tangens berechnen:

tan (50)=x/16,5 (16,5 ist die Ankathete)

x=16,5*tan (50)=19,66 m.

Da der östliche Torpfosten 16,5 m von der Strafraumgrenze entfernt ist und das Tor über 7 m breit, geht der Schuß auf jeden Fall in Richtung Tor und die Frage ist nur, ob der darüber geht, ob der Ball vor dem Tor liegen bleibt oder ob er ins Tor geht.

Dazu berechnest Du die Hypotenuse des Dreiecks mit Hilfe des Kosinus:

cos (50)=16,5/Hyp

Hyp=16,5/cos (50)=25,67 m

Es sind also 25,67 m bis zum Tor.

Nun mußt Du nur noch die Schußgeschwindigkeit in einen vertikalen (22,8*sin (75) und einen horizontalen (22,8*cos (75)) Anteil umrechnen.

Der vertikale durch 9,81 geteilt und mit 2 multipliziert sagt Dir, wie lange der Ball in der Luft ist und wie weit er kommt (wenn Du das Ergebnis mit dem horizonatlen Anteil der Schußgeschwindigkeit multiplizierst). Damit hast Du die Spannweite der Parabel, die Entfernung also zwischen beiden Nullstelle (die erste ist beim Schützen). Die Gipfelhöhe errechnest Du, wenn Du die Hälfte der Zeit, die der Ball in der Luft ist, quadrierst und das Ganze mit 9,81/2 multiplizierst.

Du hast dann den Scheitelpunkt und die Nullstellen und solltest daraus die Parabel berechnen können. Nur noch den Wert für 25,67 ermitteln und sehen, ob er nicht über 2,44 m liegt.

Herzliche Grüße,

Willy

Ich würde das Koordinatensystem so wählen, daß der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt. Dann mußt Du als Wert für x natürlich 25,67 minus Nullstelle einsetzen, um zu ermitteln, wie hoch der Ball an der Torlinie ist.

Ich sage mal: Kein Tor.

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@Willy1729

ich habe noch eine kurze Frage. Bist du bei deinem ersten Satz sicher, dass die Gegenkathete gesucht und somit der Tangens zu berechnen ist? Wäre es nicht eher die Hypothenuse, die gesucht ist? Oder habe ich jetzt einen Denkfehler?

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@Willy1729

Anders gefragt: welchen Tangens berechnest du bzw. welche Strecke stellt das x=19,66m dar?

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@Iceflower15

Du kannst natürlich auch gleich die Hypotenuse berechnen, aber Du brauchst auf jeden Fall die Länge der Gegenkathete, damit Du weißt, an welchem Punkt die Schußbahn die Torlinie schneidet und ob sich dieser Punkt innerhalb des Tores befindet. Tut er das nicht, kannst Du Dir das Berechnen der Parabel sparen, weil der Ball dann so oder so nicht im Tor landet.

Da die Ankathete gegeben ist und die Gegenkathete berechnet werden muß, bietet sich natürlich der Tangens an.

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