Wer ist gut bei ganzrationale funktion und weiß die Lösung?

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3 Antworten

ergibt 0= - x^4 + 2 *x^2 Substitution (ersetze ) z= x^2 ergibt

0= - z^2 + 2 * z diviriert durch - 1 ergibt 0= z^2 - 2 *z Dies ist eine gemischtquadratische Gleichung ,siehe Mathe.Formelbuch,hat nur 2 Lösungen Die Form ist x^2+p *x =0 Nullstellen bei x1=0 und x2= - p

z1= 0 und z2= - p = - (- 2= 2 mit z= x^2 ergibt sich x1=0 und x2= 2^0,5=1,414

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Kommentar von HeniH
13.01.2016, 13:44

natürlich ist -1,41 auch eine Lösung

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x^4 = 2*x^2 | /(x^2) -> Lösung x=0 entfällt hier, diese als schon notieren

x^2=2  -> x=2^(1/2) -> weitere Lösung x=2^(1/2)

(Falls ihr mit komplexen Zahlen rechnet, wäre auch x=(-2)^(1/2) eine Lösung.)

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Kommentar von Suboptimierer
13.01.2016, 13:40

(Falls ihr mit komplexen Zahlen rechnet, wäre auch x=(-2)^(1/2) eine Lösung.)

Das Minus muss aus der Klammer. x = - 2^(1/2)

Reelle Zahlen reichen.

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Kommentar von HeniH
13.01.2016, 13:47

ist nicht sauber durch x² zu teilen, man sollte ausklammern. Ansonsten stimmt die Lösung x=0 und x=1,41 und natürlich kommt auch -Wurzel (2) = -1,41 hinzu.

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x^4 = 2x^2  | -2x^2

x^4 - 2x^2 = 0 | ausklammern

x² (x² - 2) = 0

x² = 0 => x1 =x2 = 0 (Doppelnull)

x² - 2 = 0 | +2

x² = 2 | Wurzel

x3 = 1,41

x4 = -1,41

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