Wer hilft mir beim Rechenweg zum lösen von Gleichungen?

...komplette Frage anzeigen Das hier ist ein Beispiel. - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Ü 7.3 .)

a.)

x / 3 = 8 | * 3

x = 24

b.)

9 * x / 7 = 27 | * 7

9 * x = 189 | : 9

x = 21

c.)

25 * x / 5 = 20

25 / 5 = 5 --> 5 * x = 20

5 * x = 20 | : 5

x = 4

d.)

10 / x = 2 |* x

10 = 2 * x |: 2

x = 5

e.)

18 / x = 3 | * x

18 = 3 * x | : 3

x = 6

f.)

36 / (3 * x) = 4

36 / 3 = 12 --> 12 * x = 4

12 * x = 4 | : 12

x = 4 / 12 = 1 / 3

g.)

120 / (6 * x) = 5

120 / 6 = 20

20 * x = 5 | : 20

x = 5 / 20 = 1 / 4

h.)

112 / (7 * x) = 2

112 / 7 = 16 --> 16 * x = 2

16 * x = 2 | : 16

x = 2  / 16 = 1 / 8

Ziel dieser Aufgaben ist es, das x alleine auf einer Seite stehen zu haben, also 1*x=...; um das zu erreichen mußt Du auf beiden Seiten gleiche, sinnvolle Rechenoperationen ausführen.
Summanden bekommst Du "auf die andere Seite"  indem Du mit dem Gegenwert addierst (bzw. subtrahierst)
Beispiel: x+5=7  |-5  (die +5 muß rüber, also auf beiden Seiten -5 rechnen, das dokumentiert man mit diesem senkrechten Strich)
               x+5-5=7-5, also x=2
Einen Faktor kannst Du "entfernen", indem Du durch diesen auf beiden Seiten teilst.
z. B. 3x=6  |:3
          x=2
Einen Divisor (den Nenner) kannst Du auflösen, indem Du mit diesem Wert auf beiden Seiten multiplizierst.
z.B.  3/x=6  |*x
        3=6*x  |:6    (weil x soll ja alleine sein)
       3/6=x
       1/2=x

Also. Bei den Gleichungen mit einer Unbekannten (z.B. x) geht es immer darum, die Werte zu finden, die man für x einsetzten kann, und für die dann eine wahre Aussage dasteht. Dazu bringst Du alle Termglieder, die ein x enthalten auf eine Seite (Auflößen nach x). Du bekommst im Normalfalll eine Zahl (z.B.7) raus. Nun musst Du noch abklären, ob diese Zahl in der Definitionsmenge enthalten ist. Ist das der Fall ist die Lösung der Gleichung z.B.7.

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