Wer findet für 116304723084368933178812767815 die kürzeste Formel?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Hallo !

Ich habe eine Webseite gefunden -->

http://wayback.cecm.sfu.ca/projects/ISC/ISCmain.html

Diese Webseite funktioniert nicht mit ganzen Zahlen, sondern nur mit Kommazahlen, also zum Beispiel mit -->

1.16304723084368933178812767815

Es werden auch Ergebnisse angezeigt, die verschoben sind, also zum Beispiel 0.011630.....

Du musst also noch jeweils mit dem entsprechenden Faktor 10^a multiplizieren.

Diese Webseite hat zwar bei deinem Beispiel keinen Volltreffer gelandet, aber vielleicht bringt dich diese Webseite auf ein paar neue Ideen, ist jedenfalls besser als nichts.

Vielleicht gelingt es dir ja irgendwie eine große Zahl in kleinere zu zerlegen oder so.

Wunder würde ich aber nicht erwarten, also mache dir keine übertriebenen Hoffnungen.

Wenn ich irgendwann noch mehr solcher Webseiten finde, dann werde ich sie dir mitteilen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
precursor 09.09.2016, 21:53

P.S -->

Mein Suchbegriff war "possible closed forms"

0
precursor 09.09.2016, 22:23
@precursor

"Inverse Symbolic Calculator" ist deshalb ein weiterer Suchbegriff für Google.

0
hypergerd 10.09.2016, 14:08
@precursor

Danke, ich kenne diese Seiten schon mehrere Jahre. Aber Du bringst mich auf eine Idee: ich habe mir damals Sicherheitskopien einiger Originale (und anderen Seiten, die es heute nicht mehr gibt) gemacht, als die Genauigkeit noch extrem höher war (über 40 Stellen). Dort könnte ich nachsehen, ob was näherliegendes zu finden ist.

Hauptziel sollte jedoch eine Formel mit Ganzzahlen und ohne irrationalen Zahlen sein, damit Abschneidefunktionen wie floor() unnötig sind.

1
hypergerd 10.09.2016, 23:05
@precursor

Hier die Teilerfolge, aber leider >=30 Zeichen:

116304723084368933178812767815
69866^6+555513162794774914388999
17^22*99+22998308775235740380561604
(13961^7*9+62426724780525601340000631)/8
floor(1F1(1/5,7/12,15/37)*1e29)+1037990379347795119801

1

beschreibe doch die Regeln genauer. „Alle Funktionen sind erlaubt“… Tja, ohne weitere Information kann ich die konstante Funktion wählen, die diese Zahl rausspuckt. Die Frage bleibt also: WIE man einer Funktion einen Preis zuordnet.

Nennen welche Basisfunktionen sind erlaubt, wie teuer sie sind, auf welchem Bereich sie definiert sind, welche Entwicklungen (Komposition? Rekursion?) und wie teuer die sind. Wenn du vage das Problem definierst, wirst dus nie lösen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
hypergerd 09.09.2016, 18:41

Ich hatte doch die Randbedingung (Regel) mit aufgeschrieben:

WolframAlpha.com

So könnte sie auch aussehen:

floor((2212+437Pi-1674ln(7)-1729e)*1e29/(321ln(7)-2654Pi+768e+1866))

http://www.wolframalpha.com/input/?i=floor((2212%2B437Pi-1674ln(7)-1729e)*1e29%2F(321ln(7)-2654Pi%2B768e%2B1866))

Aber das sind 68 Zeichen -> und ich suche etwas unter 30 Zeichen!

Verboten sind andere Basen, also auch

b9xlqzkl505ngzrwymf_36

was kompatibel zu Wolfram ist.

1
kreisfoermig 09.09.2016, 19:01

wolfram hat jede Mengefunktionen, man kann auch beliebe selber erstellen. Es ist nicht klar, welche als „atomisch“ gelten und welche Länge dir haben... z. B. hat Floor die Länge 1 oder 4?

0
hypergerd 09.09.2016, 19:34

Floor hat bei WA die Länge 7, da ja auch Klammer zählt.

Du kannst mir auch gern eine beliebige 50stellige Zahl nennen -> und ich lasse mal suchen, damit Du mal siehst, was alles schon geht...

Das Problem sind nur wenige spezielle Zahlen unter 33 Stellen...

und natürlich die ganz kurzen unter 16 Stellen, aber die kann man ja so stehen lassen.

1
kreisfoermig 09.09.2016, 22:51
@hypergerd

danke, aber du hast immer noch nicht geklärt

  1. was die „Basisfunktionen“ bei WA sind (bei meinem bisherigen Kenntnisstand könnten das ALLE Funktionen sein);
  2. auf welchem Bereich sie definiert sind… und wenn auf ℝ bzw. ℂ, ob die Funktionen man mit floating numbers oder mit den echten Objekten rechnen soll;
  3. wie Funktionen zusammengebastelt werden können: durch Komposition… oder auch durch while-/for-Loops, …?

Des Weiteren… ist es nicht gerade sehr dumm, bspw. floor(·) die Länge 7 zuzuordnen? Ich könnte einfach WA umschreiben, sodass die Funktion ge(·) heißt, welcher die Länge 4 zugeordnet wird. Na gut, das können wir lassen: wir fixieren irgendeine Menge von Basisfunktionen und ihre Namen und arbeiten damit.

Es bleiben noch 1–3 zu klären!! Ohne dieses Wissen könnte man rein theoretisch einbrechen bei WA und bspw. jede beliebige Funktion ƒ(·) programmieren und diese in die Library einbinden und zur Basisfunktion machen. Ich könnte eine ƒ(·) als Basisfunktion definieren, so dass ƒ(0)=116304723084368933178812767815. Dann gilt |116304723084368933178812767815| ≤ 3. Das willst du bestimmt nicht. Deshalb musst du die WA-Basisfunktionen angeben bzw. mindestens einen Link zu der Liste davon schicken.

0
hypergerd 10.09.2016, 14:21
@kreisfoermig

Du stellst aber viele Gegenfragen, obwohl ich schon so viele Randbedingungen und eine Beispiellösung angegeben hatte...

§1: 

http://functions.wolfram.com/alphabeticalIndex.html

§2: eigentlich wollte ich nur Ganzzahlen ohne Konstanten, da aber niemand was gefunden hat, bin ich bereit bis komplexe Zahlen zu erweitern.

§3: erlaubt sind

- Abk. die WolframAlpha.com versteht wie
FactorialPower(8,3)=(8)_3 ergibt 336
StirlingS1(x,y)=S1(x,y)

einfache unverschachtelte Summen und Produkte wie
sum k*...,k=1...7
Prod k+...,k=1...8
da sie meist durch bekannte Funktionen 
ersetzt werden können
- Vordefinierte Konst
{vorhandene wie Pi oder e oder i oder (golden ratio) sind erlaubt}

- Mehrfachvorkommen einer Konstanten darf auf Variable übertragen werden:
ceil(x!*x²+x),x=sqrt(Pi*39) ergibt 5789303767

Wenn Funktionen komplex sein dürfen, ist auch so etwas erlaubt:
floor(arg((3.5+0.4i)!)*1e7) ergibt 5562030

Verboten sind:
a) jegliche Arten von Suchfunktionalitäten wie:
table, solution, find, numerische Integration {integrate x^x dx}, while-/for-Loops, Differentialgleichung,
Primfaktorzerlegung, root ... near ...,
da ja eine fertige Lösungsformel (Funktion) gesucht wird
und keine Aufgabe an ein Fremdprogramm übergeben werden soll

d.h.: es darf nur 1 Ergebnis herauskommen und keine Liste (Array, Tabelle)

b) WA wird in der kostelosen Minimal-Konfiguration betrachtet, die auf JEDEM Browser ohne Useranmeldung
(also auch per LINK)
funktioniert, :
- keine eigene Definitionen von Konstanten oder Funktionen
- keine App, Library..., File Upload, Data Input

c) keine Aufteilung der Aufgabe:
- keine mehrfachen Klicks
- keine Vorberechnung

d) keine andere Basis: nur Dezimalzahlen

1
kreisfoermig 10.09.2016, 14:37
@hypergerd

Du stellst aber viele Gegenfragen, obwohl ich schon so viele Randbedingungen […] angegeben hatte...

nicht wirklich. Du hast lediglich

kompatibel zu wolframalpha.com
nur Dezimalzahlen
alle Funktionen, Summen, Produkte, Iterationen erlaubt

gesagt. Das ist ziemlich vage und lässt viel offen, wie ich schon ein paar Mal begründete.

Nun… diese Liste ist eigentlich recht absurd und sehr lange. Dass man den Preis einer jeden dieser Basisfunktionen durch ihren Namen statt ihrer Komplexität misst ist recht absurd. Aber egal. Da sind zu viele, aber kannst du nicht einfach ein Programm schreiben um alle Möglichkeiten der Länge < 30 zu duchsuchen? Ich kann die Programmiersprache auf WA nicht leiden, aber wenn du daran gewöhnt bist, könntest du dies sicher machen.

Wenn die Basisfunktionen minimalisiert wären (wie in Rekursionstheorie), hätte ich vllt da einen Ansatz. Ich vermute, die Zahl ist so konstruiert, dass sie keine kürzere Beschreibung zulässt als sie selbst. Das hat was mit diesen Chaitin'schen Zufallszahlen zu tun.

0
hypergerd 10.09.2016, 16:45
@kreisfoermig

"Wenn die Basisfunktionen minimalisiert wären..."

genau darum geht es ja. Ich habe bereits ein fertiges Programm, welches bereits zig Ergebnisse liefert 

-> die aber alle bei dieser Zahl zu lang sind.

Minimum liegt aktuell bei 32 Zeichen, also 2 über der Zahl selbst.

Genau deshalb versuche ich nun mit Erweiterung des Funktionsumfanges neue "Lücken" auszufüllen.

Es geht mir auch nicht um WolframA (habe meine eigene),

sondern um die Mathematik dahinter.

1

Was möchtest Du wissen?