Wer altert mehr: Zeitdilation?

2 Antworten

Hallo MrAmazing2,

wenn Du mit „mehr gealtert“ meinst, wer mehr Zeit erlebt hat, dann eindeutig die Menschen, die auf der Erde geblieben sind:

  • Du musst erst mal hin- und wieder zurückkommen und wirst nicht allzu viel Zeit, insbesondere Eigenzeit (die Zeit, die eine Borduhr anzeigen würde) allein für die Hin- oder auch die Rückreise brauchen wollen. Du musst also mit einem nennenswerten Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit reisen.
  • Dann umrundest Du einen Himmelskörper mit enormer Gravitationsfeldstärke. Dabei befindest Du Dich auf einem wesentlich tieferen Gravitationspotential als das der Erde an ihrer Oberfläche oder der Sonne in der Erdbahn, und wegen des stärkeren Feldes musst Du entsprechend schnell sein.

Raumzeit und Abstandsquadrat

Deine Weltlinie, Dein Weg durch die Raumzeit, ist somit ziemlich krumm, und bei Weltlinien sind Umwege Abkürzungen. Dies kommt mathematisch durch das Minuszeichen in der Metrik der (flachen) Raumzeit, dem MINKOWSKI-Abstandsquadrat

(1) Δτ² = Δt² – Δs²/c²

zum Ausdruck, wobei Δt eine kurze Zeitspanne und Δs eine kurze räumliche Distanz ist (c ist natürlich der Betrag der Lichtgeschwindigkeit), jeweils von einer Bezugs-Uhr gemessen. Allerdings ist die Metrik (1) unabhängig davon, welche Bezugs-Uhr verwendet wird.

In Polarform (Kugelkoordinaten) kann man die MINKOWSKI-Metrik auch als

(2) dτ² = dt² – (dr² + r²dθ² + r²sin²(θ)dφ²)/c²

schreiben.

Gravitation

Ein Gravitationsfeld lässt sich als metrische Verformung der Raumzeit beschreiben. Der einfachste Fall ist ein kugelsymmetrischer, der durch die SCHWARZSCHILD-Metrik beschrieben wird und der hier auch völlig ausreicht. Grundlage ist die Gravitationskonstante

(3.1) G ≈ ⅔×10⁻¹⁰m³/(kg·s²).

Diese lässt sich mit der Masse M eines Himmelskörpers und c² zum Gravitationsradius

(3.2) µ = GM/c²

kombinieren. Das Doppelte davon heißt der SCHWARZSCHILD-Radius und beschreibt in der SCHWARZSCHILD-Metrik

(4) .dτ² = dt²(1 – 2µ/r) – (dr²/(1 – 2µ) + r²dθ² + r²sin²(θ)dφ²)/c²

die Abweichung von der Polarform der MINKOWSKI-Metrik.

Ein Himmelskörper, dessen Gravitationsfeldstärke in einem Orbit 10³·g_{Erde} erreicht und überschreiten soll, muss mindestens ein Weißer Zwerg sein, und der hat die Masse eines Sterns, maximal ca. 1,4 Sonnenmassen.

Eine Sonnenmasse ist ca. 2×10³⁰kg. Dies mal G liefert rund (4/3)×10²⁰m³/s², und um ungefähr 10⁴m/s² herauszubekommen, muss r²≈(4/3)×10¹⁶m² sein, und damit r≈1,15×10⁸m; das ist weniger als ein Tausendstel des Erdbahnradius, etwas über eine drittel Lichtsekunde.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung
 - (Physik, Alter, Zeit)

Für eine Kreisbahn in der θ=π/2 - Ebene reduziert sich (4) zu

(4.2) dτ² = dt²(1 – 2μ/r) – r²dφ²/c²

und gilt für das Bahntempo v die Gleichgewichtsbedingung

(5.1) r·v² = r³dφ²/dt² = μ·c² [= GM],

was sich zu

(5.2) r²dφ²/c² = dt²·μ/r

umstellen lässt, wodurch wiederum (4.2) zu

(4.3) dτ² = dt²(1 – 3μ/r)

wird. Dies lässt sich zu

(4.4) dt/dτ = 1/√{1 – 3μ/r}

umstellen; dies ist der Faktor, um den die Uhr eines Beobachters im Orbit gegenüber der eines weit entfernten Beobachters langsamer ginge.

In Zahlen ist das bei ca. einer Sonnenmasse: 3μ≈4,44×10³m, 3μ/r≈3,85×10⁻⁵

⇒ dt/dτ ≈ 1+1,92×10⁻⁵ ≈ 1,0000192.

Das ist kaum von 1 verschieden, aber immer noch wesentlich deutlicher als der Effekt der Sonne, wo 3μ/r≈3×10⁻⁸ ist (in der Erdbahn, ohne Erde). Im Erdorbit ist etwa

3μ/r ≈ (4/3)×10⁻²m/6,4×10⁶m ≈ 2×10⁻⁹,

was noch viel weniger ins Gewicht fällt. Ein Jahr hat etwas weniger als 3,2×10⁷s, 50 also etwas weniger als 1,6×10⁹. Ganz grob überschlagen ergibt das etwa einen Unterschied von 3×10⁴s, also etwa 8h.

Der Effekt von Hin- und Rückweg dürfte größer sein.

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Die Strecke Δτ bzw. dτ ist übrigens nichts anderes als eine von einer mitgeführten Uhr gemessene Zeitspanne, nur für den Fall, dass dies aus dem Antworttext nicht so deutlich hervorgehrt wie es sollte.

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Die Menschen auf der Erde, jedoch wirst du davon kaum etwas bemerken. Da die Sonne 330.000 mal so schwer ist wie die Erde.

Was hat die Sonne damit zu tun? ^^

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@spiegelzelt

Die sollte aber SEHR wenig Einfluss auf uns haben. Die hat ja an ihrer Oberfläche nur 28g... Und dann schau dir mal unseren Radius an. Da wirkt ja sogut wie nichts auf uns ein.

Ich such mal die Formel

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@MrAmazing2

Es kommt nicht auf die Gravitationsfeldstärke an, sondern auf das Gravitationspotential. Der Einfluss der Sonne ist selbst hier auf der Erde größer als der der Erde selbst.

Man kann es an der Fluchtgeschwindigkeit festmachen. Die von der Erdoberfläche ist 11,2km/s, die von der Sonne aus der Erdbahn ist mehr als 3 mal so groß.

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@SlowPhil

Anscheinend macht es trotzdem fast keinen Unterschied:

http://www.relativitätsprinzip.info/faq/gps-sonnenpotenzial-zeitdilatation.html

Der größte Effekt wird dabei von der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagt, nach der eine Uhr in großer Höhe schneller geht als eine Uhr am Boden. Dieser Effekt macht immerhin 45 Mikrosekunden am Tag aus und ist mit den Atomuhren der GPS-Satelliten leicht messbar.
...
Dabei muss berücksichtigt werden, dass die Erde um die Sonne rotiert und die Zentrifugalbeschleunigung der Gravitation gerade entgegensteht. Man muss also die Gezeitenkraft durch die Sonne ausrechnen und daraus das effektive Potenzial im rotierenden Koordinatensystem ausrechnen. Die Rechnung ergibt einen Effekt von nur 4·10 -16, also etwa 38 Picosekunden am Tag.

Wie du siehst macht es also trotzdem VIEL weniger aus als die Erde, somit kann man die Sonne ausser Acht lassen.

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@MrAmazing2

Im besagtem Test ist von einer Beeinflussung von Satelliten relativ zur Erdoberfläche die Rede. Was ich meinte, war die Beeinflussung der Zeit auf der Erde relativ zu der im interstellaren Raum

  • durch die Erde selbst, bzw.
  • durch die Sonne.

Und da „gewinnt“ eindeutig die Sonne. Um das nachzuprüfen, musst Du nur die Tiefe der Potentiale vergleichen,

  • –GM_{Erde}/R_{Erde} ≈ –6,25×10⁷J/kg vs.
  • –GM_{Sonne}/r_{Erdbahn} ≈ –8,89×10⁸J/kg,

grob überschlagen.

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Die Sonne kann man da völlig ausser acht lassen. Die übt auf uns eine Kraft von 0.0006g bzw. 5.9E-3 meter/sek^2 aus.

Also VÖLLIG unnötig, da die Erde 1g ausübt. Die 0,06% die man schneller altert, wie wenn keine Sonne hier wäre, die machen's nicht wirklich aus, die kannst du weglassen.

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@MrAmazing2

Warum fragst du eigentlich, wenn du alles besser weißt? Ohne natürlich die Grundlagen zu kennen. Wenn's nach dir geht, wird die Höhe eines Berges in % angegeben, das Schild steht ja neben der Straße.

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@MrAmazing2

Dann altern natürlich trotzdem die Menschen auf der Erde schneller. In stärkeren Gravitationsfeldern vergeht die Zeit relativ langsamer.

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@ThomasJNewton

Ich weiß alles besser, ja. Beziehungsweise das Internet in dem ich google. Und das weiß alles besser, Bis auf MEINE EIGENTLICHE FRAGE. ABER DIE BEANTWORTET JA KEINER HIER, SONDERN ALLE BEANTWORTEN NUR IRGENDWELCHE SCHEISS NEBENFRAGEN.

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@spiegelzelt

Ok, danke. Endlich. ^^

Und jetzt nochmal als Hauptantwort, einfach das was du gerade geschrieben hast, damit ich einen Stern drauf geben kann, wenn du einen willst. Musst natürlich nicht. Just an Angebot.

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@MrAmazing2

Wer lesen kann, ist eben nicht klar im Vorteil, sondern nur dann, wenn er es auch tut.

Die Antwort auf die Frage

Wer altert mehr

beginnt mit

Die Menschen auf der Erde

Muss man eben lesen.

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@ThomasJNewton

Naja trotzdem steht dahinter noch eine falsche behauptung, da will ich keinen stern drauf geben.

aber stimmt, das hab ich übersehen, danke. Hab mich von der Behauptung ablenken lassen.

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@MrAmazing2
... da will ich keinen stern drauf geben ...

Bitte überlege dir das sorgfältig!

Ich kann ja nur für mich sprechen, aber mir bedeuten Sterne und Punkte auf GuteFrage alles, ohne die hätte mein Leben keinen Sinn.

Hätte ich keinen Herd, würde ich mir sogar ein Ei drauf backen.

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