Wenn x gegen positiv unendlich geht, wo geht y gegen, auch gegen positiv unendlich oder negativ unendlich?

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4 Antworten

Wenn x gegen +∞ geht, wo geht y gegen, auch gegen +∞ oder –∞?

Die Frage ist falsch gestellt, weil etwas es gar keine allgemeine Antwort geben kann. In der blanken x-y-Ebene

(1) ℝ² = {(x; y)| x ∈ ℝ ∧ y ∈ ℝ}

ist schließlich jedes x mit jedem y kombiniert.

Eine Relation R ist eine Teilmenge

(2) R⊂ℝ² = {(x; y)|x ∈ ℝ ∧ y ∈ ℝ ∧ xRy}

Eine spezielle Relation ist eine Funktion f, die jedem x∈D genau ein f(x)=y∈ℝ zuordnet; man schreibt auch

(3) f: D⊆ℝ → ℝ
              x ↦ y.

Wenn D=ℝ ist oder es nur vereinzelte Definitionslücken gibt, sodass überhaupt sowohl x → +∞ als auch x → –∞ existiert, so hängt das Verhalten von y=f(x) von der Funktion ab.

Beispiele

Normiertes Polynom: 

(4.1) y = xⁿ + … + a₁·x + a₀

x → +∞ ⇒ y → +∞
x → –∞ ⇒ {y → +∞, n gerade
                 {y → –∞, n ungerade

Exponentialfunktion:

(4.2) y = e^x

x → +∞ ⇒ y → +∞
x → –∞ ⇒ y → 0

Gaußfunktion:

(4.3) y = e^{–x²}

x → ±∞ ⇒ y → 0

Aber: Logarithmusfunktion:

(4.4) y = ln(x)

x → +∞ ⇒ y → +∞
x → –∞ existiert nicht! Dafür ist
x → 0 ⇒ y → –∞.

Aber: Trigonometrische Funktionen:

(4.5) y = sin(x)

Hier gibt es überhaupt kein asymptotisches Verhalten, da y einfach oszilliert.

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Das wird durch die Funktion bestimmt....

y = 1/x x gegen Unendlich y geht gegen 0

y = -x x gegen Unendlich y geht gegen -unendlich

y = x x gegen Unendlich y geht gegen unendlich

y = 1/x x gegen 0

ist etwas spannender bei der Annäherung von der negativen Seite geht y gegen -Unedlich, bei der Annäherung von der positiven Seite geht y gegen + unendlich.

Also eine Faustregel wie x gegen unendlich => y gegen unendlich welche für alle Funktionen gilt gibt es nicht.

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Oh mist, ist das lange her.

Du meinst ja sicher das Koordinatenkreuz?!

Dann haben beide einen sowohl positiven, als auch negativen Wert.
-X-Achse ist waagrecht (links -x ; rechts +x)
-Y-Achse ist senkrecht (oben +y ; unten -y)

Hoffe du meintest das.

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Kann es sein, dass du vergessen hast, die Funktionsgleichung zu posten?

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Kommentar von xxxalina
27.10.2016, 14:17

nein ich meine das verhalten generell ich hätte kein beispiel, bin immer von einer regel ausgegangen 

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Kommentar von SlowPhil
27.10.2016, 14:48

Es gibt kein generelles Verhalten. Zunächst - ohne Funktionsgleichung - sind x und y unabhängige Variablen. Deshalb heißt es ja auch »x-y-Ebene«.

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