Wenn Pi als Umfang/Durchmesser definiert ist, warum ist dann eine exakte Darstellung durch einen Bruch nicht möglich?

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5 Antworten

Weil Umfang oder Durchmesser bereits nicht durch einen Bruch aus ganzen Zahlen (!) darstellbar sind.

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Die Frage ist gut. Aber entweder der Umfang oder der Durchmesser sind immer irrational. Du hättest also einen unendlich langen Zähler oder Nenner. Das ist einfach so. Du wirst keinen Kreis finden, in dem nicht zumindest eine der beiden Größen irrational ist. 

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Kommentar von htchd2user
01.05.2016, 13:13

Darauf wollte ich hinaus. Danke für die Antwort.

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Hallo,

den Beweis dafür findest Du hier:

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~fritsch/pi.pdf

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Rowal
01.05.2016, 12:08

Ein schöner Beweis, bei dem man noch die ursprüngliche Idee von Lindemann sieht, die bei den heute meist vorgetragenen stromlinienförig vorgetragenen Beweisen verloren gegangen ist.

Hier würde aber zum Beweis der Irrationalität von Pi die Untersuchung von Lambert über die Kettenbruchentwicklung des Tangens den Fragesteller mit einem viel einfacheren Gedankengang zum Ziel führen. Lambert  leitet erst die Kettenbruchentwicklung

tan(x) = x / (1 - x² / (3 - x² / (5 - x² / (7 - ....)

her und zeigt dann, dass tan (x) für rationales x (ungleich 0) eine irrationale Zahl ist, womit natürlich die Behauptung folgt wg. tan(pi/4)=1

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Kommentar von Wechselfreund
01.05.2016, 13:04

@Willy  Solche Beweise sind heute leider aus dem Schulstoff verschwunden (bezieht sich auf eine andere Frage, auf die du geantwortet hast)

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Pi ist undendlich und nicht periodisch und deswegen nicht als Bruch darstellbar.

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Kommentar von htchd2user
01.05.2016, 12:27

Danke für diese völlig unnütze Antwort.Hättest du meine Frage aufmerksam durchgelesen,dann wäre dir klar geworden,dass es mir um die Definition und nicht um die Länge der Zahl selbst geht.

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Bereits zig mal beantwortet:

https://www.gutefrage.net/frage/woher-weiss-man-dass-die-kommastellen-von-pi-nie-aufhoeren-oder-sich-wiederholen?foundIn=list-answers-by-user#answer-203271394

weil Pi irrational ist!

Es gibt keinen perfekten Kreis in der Realität, nur in der theoretischen Mathematik.

Beweise für Irrationalität und zig Algorithmen für Pi

http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

Dort gibt es auch Bruchfunktionen, die gegen Pi konvergieren, aber Pi nie exakt erreichen -> erst im theoretischen UNENDLICHEN.

Unsere reale Welt ist aber immer nach OBEN und UNTEN begrenzt.

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