Wenn man in Mathematik einen Kegel halbiert ist der Durchmesser des enstandenen Kegels( Spitze des Grundkegels) dann nur noch halb so groß?

4 Antworten

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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen
20.04.2019, 15:56

Das kommt darauf an, was du mit „halbieren“ meinst. Mir fallen da zwei Interpretationsmöglichkeiten ein, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen ...

  • Der Schnitt soll den Kegel so in einen kleineren Kegel und einen Kegelstumpf teilen, dass die Höhe halbiert wird. Dann ist der neue Durchmesser des oberen Kegelteils noch halb so groß wie der Durchmesser des ursprünglichen Kegels. (Das lässt sich mit Strahlensatz/Vierstreckensatz begründen.)
  • Das Volumen soll halbiert werden, so dass der obere Teil (kleinerer Kegel) das gleiche Volumen wie der untere Teil (Kegelstumpf) hat. Dann beträgt der Durchmesser den neuen kleineren Kegels noch knapp 80 % des Durchmessers des ursprünglichen Kegels. (Genauer: Der Faktor ist die Kubikwurzel aus 1/2.)

Im folgenden habe ich noch zwei kleine Skizzen zum ersten Fall, bei dem die Höhe halbiert wird. Der Durchmesser wird halbiert sich in diesem Fall. Allerdings wird nicht das Volumen halbiert. (Das Volumen des oberen Kegels beträgt nur 12,5 % des ursprünglichen Kegels, und ist damit erheblich kleiner als das Volumen des Kegelstumpfes darunter.)

https://i.imgur.com/PJ14ave.png
https://i.imgur.com/RhwBNyQ.png

Du hast das so gemeint, oder? ... das man parallel zur Grundfläche schneidet.

Das mit dem „Halbieren“ des Kegels ist ein wenig irreführend. Es ist nicht nur unklar, was genau du da halbieren willst, sondern viel mehr ist mir zunächst das folgende in den Kopf gekommen, was du aber wohl nicht gemeint hast.

https://i.imgur.com/dca71Al.png

Das ist, was ich zunächst einmal unter „Halbieren“ eines Kegels verstehen würde. (Aber dann ist keine der Hälften ein Kegel, weshalb das im Rahmen deiner Fragestellung keinen Sinn macht, du das also wohl nicht so gemeint hast.)
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20.04.2019, 15:55

Ja. Da die Steigung stetig verläuft, ist bei der Hälfte des Kegels der Durchmesser auch nur die Hälfte von dem der Basis. Dabei ist es egal, wie groß die Neigung ist.

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule
20.04.2019, 15:48

Wenn Du die Höhe halbierst ja! Dann gilt der Strahlensatz!
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen
20.04.2019, 15:46

Was willst du halbieren? Die Höhe? Das Volumen?
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Ja, tut mir Leid dass ich es nicht dazu geschrieben hab.
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