Wenn man eine Parabel hat, wie kann man dann die Funktionsgleichung zu dieser Parabel bestimmen?

5 Antworten

scheitelpunktsformel y=a(x-xs)²+ys du suchst dir den scheitelpunkt und setzt seine werte für xs bzw ys ein, und du suchst dir noch einen andere punkt, der auf der parabel liegt und setzt ihn für x bzw y in die formel ein und berechnest durch umstellen das a; gruß ej

ist nicht ganz leicht, wobei es auch stark davon abhängt, wievielten Grades die Parabel ist. Wenn du so eine Parabe 5. Grades hast oder och höher, ist es fast unmöglich, die Funktionsgleichung herauszukriegen.

ja wie muss man das dann machen ? wenn man jetzt ne Parabel hat wo der scheitelpunkt =0 ist ?

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Ich dachte immer, daß eine Parabel das Schaubild einer ganzrationalen Funktion zweiten Grades ist. Was soll also das Gerede von einem 5. Grad oder höher? Bei einer Funktion 5. Grades ist das Schaubild doch keine Parabel mehr, oder?

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@tom0202

nein, das was du sagst ist nur die Parabel zweiten Grades. Auch eine Gerade ist eine Parabel. Das ist dann eine Parabel ersten Grades usw.

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Die allgemeine Form für eine quadratische Funktion lautet: f(x)=ax²+bx+c. Es geht also darum, die drei Unbekannten a, b und c herauszufinden.
Für drei Unbekannte benötigt man drei Informationen. Das könnten z.B. drei Punkte sein, daraus würden sich durch einsetzen von x und y drei Gleichungen mit drei Unbekannten ergeben, was meist lösbar ist. Du könntest also einfach drei Punkte ablesen.
Falls Du den Scheitelpunkt kennst, sind das bereits zwei Informationen: Der Punkt und das dort der Scheitelpunkt ist. Das hilft insofern, dass Du ja auch die andere Form der quadratischen Funktion nehmen kannst: f(x)=(ax-b)²+c (Achtung, a, b und c sind hier anders!). Der Scheitelpunkt hat in der Form immer die Koordinaten (b,c). Du benötigst nun nur noch einen anderen Punkt, um durch Einsetzen das a (die Streckung) herauszubekommen.

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