Wenn man eine Parabel hat, wie kann man dann die Funktionsgleichung zu dieser Parabel bestimmen?

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7 Antworten

scheitelpunktsformel y=a(x-xs)²+ys du suchst dir den scheitelpunkt und setzt seine werte für xs bzw ys ein, und du suchst dir noch einen andere punkt, der auf der parabel liegt und setzt ihn für x bzw y in die formel ein und berechnest durch umstellen das a; gruß ej

ist nicht ganz leicht, wobei es auch stark davon abhängt, wievielten Grades die Parabel ist. Wenn du so eine Parabe 5. Grades hast oder och höher, ist es fast unmöglich, die Funktionsgleichung herauszukriegen.

tonight 10.12.2009, 18:22

ja wie muss man das dann machen ? wenn man jetzt ne Parabel hat wo der scheitelpunkt =0 ist ?

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tom0202 23.02.2013, 17:18

Ich dachte immer, daß eine Parabel das Schaubild einer ganzrationalen Funktion zweiten Grades ist. Was soll also das Gerede von einem 5. Grad oder höher? Bei einer Funktion 5. Grades ist das Schaubild doch keine Parabel mehr, oder?

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DerTroll 23.02.2013, 18:47
@tom0202

nein, das was du sagst ist nur die Parabel zweiten Grades. Auch eine Gerade ist eine Parabel. Das ist dann eine Parabel ersten Grades usw.

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Die allgemeine Form für eine quadratische Funktion lautet: f(x)=ax²+bx+c. Es geht also darum, die drei Unbekannten a, b und c herauszufinden.
Für drei Unbekannte benötigt man drei Informationen. Das könnten z.B. drei Punkte sein, daraus würden sich durch einsetzen von x und y drei Gleichungen mit drei Unbekannten ergeben, was meist lösbar ist. Du könntest also einfach drei Punkte ablesen.
Falls Du den Scheitelpunkt kennst, sind das bereits zwei Informationen: Der Punkt und das dort der Scheitelpunkt ist. Das hilft insofern, dass Du ja auch die andere Form der quadratischen Funktion nehmen kannst: f(x)=(ax-b)²+c (Achtung, a, b und c sind hier anders!). Der Scheitelpunkt hat in der Form immer die Koordinaten (b,c). Du benötigst nun nur noch einen anderen Punkt, um durch Einsetzen das a (die Streckung) herauszubekommen.

Die allgemeine Funktionsgleichung für eine Parabel 2. Grades lautet: f(x)=(x-a)²+b

  1. Ist die Parabel nach unten oder nach oben hin geöffnet? Nach oben hin: ganze Funktionsgleichung ist +, nach unten hin: - .

  2. Jetzt schaust du, wo der Scheitel liegt. Wenn du z.B. den Scheitel (1|2) hast, dann ist dein a=1 und dein b=2.

b sagt dir, wohin die Parabel auf der y-Achse verschoben wird, a beschreibt die Verschiebung in x-Richtung. Hier musst du mit dem Vorzeichen aufpassen: in der allgemeinen Funktionsgleichung steht -a! Ist deine Funktion also um 3 nach rechts verschoben, muss in der Klammer x-3 stehen. Bei Verschiebung um 3 nach links dann logischerweise x+3.

casilein 11.12.2009, 09:43

Damit kommt man aber nicht auf f(x)=2x².

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Also...Du musst gucken auf welchem Punkt der Scheitelpunkt liegt. Sprich: der tiefste Punkt der Parabel. Bsp.: S(3/5) Funktionsgleichung: (x-3)² +5

Bei dem x-Punkt(in diesem Fall 3) musst du immer das Vorzeichen verändern. Also wenn's positiv (+) ist dann wird's negativ (-). Und umgekehrt. // Aber bei dem y-Punkt (in diesem Fall 5) bleibt das Vorzeichen so! // Ist das so verständlich? Oder hast du noch irgendwelche Fragen?

tonight 10.12.2009, 18:27

Also wenn der scheitel punkt S(6/9) wär ist es (x-6)²+5 ?
und was setzt man dann in das x ein ?

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Ellejolka 10.12.2009, 18:55
@tonight

nein dann wäre es y=a(x-6)²+9 und nicht 5 und außerdem kann vor der klammer noch eine zahl stehen, wenn es sich nicht um eine normalparabel handelt

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Das ist generell dann immer eine quadratische Funktion, falls dir das schonmal was hilft.

sagt dir die pq formel was?

DerTroll 10.12.2009, 18:18

ähm, jetzt frage ich mich aber, wie da die PQ-Formel helfen soll.

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tonight 10.12.2009, 18:19

nein

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