Wenn ich von f(x)=x^4+2x³ die Hochpunkte, Tiefpunkte und Sattelpunkte bestimmen soll, wie rechne ich das. Kenne bis jetzt nur ³ oder macht das einen Unterschid?

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8 Antworten

f(x)=x^4+2x³

Nullstellen: x^4+2x³=0 <=> x³(x+2)=0

N1(0/0), N2(-2/0)

f'(x)=4x³+6x²

f''(x)=12x²+12x

f'''(x)=24x+12

usw.

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f(x)   = x⁴ + 2x³
f '(x) = 4x³ + 6x²
f '(x) = 12x² + 12x

Und nun alles nacheinander gleich Null setzen und die richtigen Schlüsse ziehen!

Bei f sind es die Nullstellen,
bei f ' die Extremwerte und
bei f '' die Wendepunkte.

Bei allen geht irgendeine Potenz von x auszuklammern, deshalb passiert viel bei (0|0), - auch ein Sattelpunkt.

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Die Extrempunkte berechnest du, in dem du die 1.Ableitung gleich Null setzt:

f'(x)=4x^3+6x^2

f'(x)=0

Um herauszufinden, ob es ein Hoch- oder ein Tiefpunkt ist, musst du die Werte für x in die 2. Ableitung einsetzten. 

f''(x)=12x^2+12x

Wenn der Wert der rauskommt größer als Null ist, handelt es sich um einen Tiefpunkt. Ist der Wert kleiner als Null, dann handelt es sich um einen Hochpunkt und ist der Wert Null, dann ist es ein Sattelpunkt. 

Um die Wendepunkte zu berechnen setzt du die 2.Ableitung gleich Null. 

f"(x)=0

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Inwiefern soll das einen Unterschied machen? f'(x) = 0, und dann schaun was f''(x) mit den Nullstellen von f'(x) macht.

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Die 1. Ableitung ist falsch (2. Summand) und als Folge davon auch die 2. Ableitung.

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Du hast oben irgendwo einen Fehler: Entweder heißt die Basisrechnung x^4+2x² oder aber die Ableitung 4x³+6x²

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Kommentar von Drachenschmiede
25.04.2016, 22:50

Wir sollen von x^4 +2x³ die Hoch-,Tief-, und Sattelpunkte berechnen

0

Deine 1. Ableitung ist schon falsch 

Nochmal rechnen und dann einfach nach Schema 

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deine Ableitungen sind fehlerhaft

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