Wenn ich in meinen Taschenrechner √27 eingebe zeigt er mir 3*√3 an warum?

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3 Antworten

Der Taschenrechner führt das durch, was Du als teilweises Radizieren bzw. teilweises Wurzelziehen kennst. 

√27 = √(9 ⋅ 3) = √9 ⋅ √3 = 3 ⋅ √3

Er vereinfacht den Ausdruck also nur.

LG Willibergi

danke,für die schnelle antwort... aber wie komme ich auf die 9? und das teilweise wurzelziehen,kann man das bei jeder wurzel machen?

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@Niklss

Falls das zufällig ein Casio TR ist, gibt es dafür eine Taste

S<->D

bei anderen TR gibt es ganz sicher eine ähnliche, wenn nicht gar gleiche Taste.

BTW: wie kommst du auf 9?

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meine erste frage habe ich selber beantworten können, aber die zweite nicht!

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@Niklss

9 ⋅ 3 = 27, das ist ja nichts Schwieriges. Die 27 können wir also einfach zu 9 ⋅ 3 umschreiben und dann die Wurzeln auseinanderziehen.

Teilweises Wurzelziehen geht nur bei Wurzeln, deren Radikand ein Produkt ist, bei dem mindestens ein Faktor eine Quadratzahl ist - hier ist die Quadratzahl die 9 (= ).

√5 könnte man nicht teilweise radizieren.

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Es kommt folgendes Gesetz zur Anwendung :

√(a * b) = √(a) * √(b)

(Auf Ausnahmen zu dem Gesetz gehe ich hier jetzt nicht ein.)

Für 27 kannst du 9 * 3 schreiben, weil 9 * 3 = 27 ist.

Also gilt :

√(9 * 3) = √(9) * √(3)

9 ist eine Quadratzahl, und √(9) = 3

Deshalb gilt :

√(27) = √(9 * 3) = √(9) * √(3) = 3 * √(3)

Alles was der Taschenrechner getan hat, ist, zu überprüfen, ob ein Teiler von 27 eine Quadratzahl ist, und er hat dann die Quadratzahl 9 gefunden und den oben genannten Trick angewendet.

weil das die wurzel aus 27 ist : 3x3=9---> 9x3=27

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