Wenn ich f(x)= x^4+2x³ habe, wie lauten dann die Nullstellen. Muss ich zuerst 2fach ableiten also dann 12x²+12x oder was?

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6 Antworten

Nein aber drei Nullstellen kann man sehen:

x^4+2x³ = 0

x³*(x+2) = 0 (einfach x³ herausgehoben)

daraus folgt direkt:

x³ = 0 und du hast somit eine dreifache Nullstelle bei 0.

Die letze Nullstelle ergibt sich aus:

x+2 = 0 und ist somit x = -2

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Kommentar von Drachenschmiede
09.05.2016, 22:59

Moment....3 nullstellen. Hab mich glaube ich verlesen aber 1. x+2=0    2. x³=0  und 3. ?????

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Kommentar von RageMode
09.05.2016, 23:22

wie du gesagt hast gilt hier die Produktnullregel und da steht ja nichts anderes als x*x*x*(x+2)=0 also gibt es drei Mal x=0 und einmal bei -2

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Zur Nullstellenberechnung muss man gar NICHT ableiten!
Man muss die x-Werte bestimmen, für die gilt f(x)=0,
also die Gleichung 0=x^4+2x³ nach x auflösen.

Das geht bei dieser Gleichung am Besten, wenn man x³ ausklammert:
0=x³(x+2)
und dann den Satz vom Null-Produkt anwendet.

Das schaffst du jetzt allein weiter!

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Also für Nullstellenberechnungen muss man prinzipiell schon mal nicht ableiten. Du setzt einfach die Funktion gleich 0 und berechnest x. Das wars schon

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Die Nullstellen bedeutet f(x)=0 

Es sind also keine Ableitungen nötig. x^4+2x^3= 0 und nun nach x einfach auflösen. 

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Nullstellen sind die Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse. Also setzt du ganz einfach f(x) = 0 ; also 0 = x^4+2x^3.

Dann nach x auflösen und schon hast dus :)

// Hier kannst du z.B. den Satz vom Nullprodukt anwenden (sagt der dir was?)

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f ´(x)=4x³+6x²

f´´(x)=12x²+12x

für nullstellen musst du aber einfach die funktion=0 setzen, da brauchst gar keine ableitung^^

0 und -2 wären zb nullstellen, vielleicht noch mehr

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