Wenn ich eine Zahl durch Null dividiere und dann mit Null multipliziere, kommt dann die anfägliche Zahl heraus?

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15 Antworten

Die Frage erübrigt sich, da der Ansatz, "Dividieren durch Null" schon nicht zulässig ist, was weitere Überlegungen erübrigt.

Dividiere doch durch 1 und multipliziere dann wieder mit 1.......meinst du, es kommt dann das Gleiche heraus? ;-))))

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Die Division durch 0 ist nicht definiert, demnach lässt sich deine Aussage nicht beweisen.

Dies lässt sich auch so zeigen:

Man nehme an, es existiere ein Wert x, welcher das Resultat einer Division einer beliebigen Zahl z durch 0 sei.

z/0=x

x*0=z

Siehst du den Fehler?

Deine Theorie gilt für jede Zahl außer 0.

Du kannst auch den Limes bilden:

lim x--->0  (a*x/x)=a

Das ist dann tatsächlich a, solange du x gegen 0 laufen lässt.

Sobald x 0 wird, gibt es dazu aber keine Lösung.

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Hallo Schweinsbraten4, 

wie schon bemerkt, ist die Division mit Null mathematisch nicht definiert. Das ganze als Denkverbot zu formulieren, geht mir allerdings zu weit. Die Mathematik kennt immerhin auch imaginäre Zahlen, also Zahlen, die aus unmöglichen Rechenoperationen stammen.

Man muss also ein bisschen denken!

Wenn Du acht Kuchenstücke auf Null Leute verteilst, wieviele bekommt dann jeder (von den Null), also keiner? Genau: 68 oder 759 oder minus fünfzehn. Also jede beliebige Zahl ist möglich, da es ja Null Leute sind.

Wenn Du nun eine beliebige Zahl jedweder Höhe mit Null multiplizierst, wenn Du also das Kuchenverteilen Null mal machst, was kommt dann heraus? Sicher nicht acht Kuchenstücke, sondern Nix! Null!

Richtig?

Gruß Friedemann

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Schweinsbraten4 08.01.2016, 13:23

Danke für deine Antwort, sie ist sehr gut. Mit war von Anfang an klar, dass diese Rechnung nicht ausführbar ist, eben wegen der Division. 

Wobei mir das sich-das-Ergebnis-aussuchen nicht so gut gefällt. Ich hab es mir einmal auch so vorgestellt: Wieoft kann ich nichts in eine Schachtel tun. Ich kann es einmal machen, 34 Mal, 20 Mal...  Aber diese Argumentation hinkt ein bisschen. Denn wieoft kann ich zum Beispiel eine Bierflasche in eine Sechserkiste tun? Ich kann es nur einmal machen, wenn es mir gefällt. Oder dreimal. Aber 6:1=6. Bei der Division geht es also um die größtmögliche Anzahl an Malen. Also "ist" irgendwas durch Null Unendlich, aber mit Unendlich kann man ja nicht rechnen. 

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egglo2 11.01.2016, 16:50
@Schweinsbraten4

Wieoft kann ich nichts in eine Schachtel tun. Ich kann es einmal machen, 34 Mal, 20 Mal...

Ist auch nicht ganz korrekt.

Du hast NICHTS! Also kannst du NICHTS nicht 1x; 34x; oder 20x in die Schachtel tun.

Du kannst es überhaupt nicht machen, da du ja NICHTS hast.

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schmidtmechau 11.01.2016, 18:38
@egglo2

Hallo egglo2,

Da hast Du aber nicht sehr genau gelesen!

Ich habe nicht gesagt: ich verteile NICHTS in EINE Schachtel; sondern ich verteile ACHT Kuchenstücke auf NULL Leute, oder Schachteln, oder was sonst. Das ist ganz etwas anderes.

Natürlich ist die Überlegung, dass dann jeder von den Null Leuten oder Schachteln beliebig viele Kuchenstücke bekommt mathematisch nicht befriedigend, aber logisch doch durchaus nachvollziehbar!

Gruß Friedemann

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Wenn ich mich recht entsinne, ist bei einer Division von a / b die Frage, wie oft ich b von a subtrahieren kann, bis Nichts übrig bleibt.

x = a / b

<=> a - x * b = 0

wenn b = 0 dann folgt

a - x * 0 = 0 <=> a - 0 = 0, da x * 0 immer für jedes beliebige x Null ist. Das geht nicht, deshalb ist die Division durch Null nicht definiert.

0 * x = 0

=> 0 / 0 = x, wobei x diese Aussage für jedes beliebige x wahr ist.

D.H. wir haben auch hier kein definiertes Ergebnis.

Für Dein Beispiel ist dann

(0 *a) / 0 = x, wobei x jeder beliebige Wert sein kann. Deswegen ist die Division durch Null auch hier nicht definiert.

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Deine idee ist wohl 0 durch 0 zu kürzen :)

So ganz geht das nicht. Wenn du wirklich durch 0 teilst geht die ganze gleichung nicht, egal wie du sie danach umformst, sie hat kein ergebnis.

Du könntest jedoch eine grenzwertberechnung machen: lim(g->0)(a/g)*g

Dort sagst du sozusagen, dass eine Variable g "gegen 0 strebt", also "so gut wie den wert 0 hat". Dort kannst du g gegen g kürzen, weil g ja nicht 0 ist. Dann hast du a als ergebnis, wie du es vermutet hast

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a*x/x ist für x=0 nicht wohldefiniert. Aber der Grenzwert lim_(x->0) a*x/x ist wohldefiniert und ist gleich a.

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Eine Division durch 0 ist mathematisch nicht definiert und deshalb ist deine Rechenoperation unsinnig.

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OnkelSchorsch 07.01.2016, 20:38

Genau. Einzig richtige und einzig sinnvolle Antwort. DH!

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Die Mathematiker sind sich da nicht einig. Es gibt die Möglichkeit, dass 0 durch alles, egal was, 0 ergibt, und somit 0 das Ergebnis ist. Die andere Sichtweise ist, dass jede Zahl durch sich selbst 1 ergibt, und somit die deine Annahme stimmt. Die letzte ist, welche ich bevorzuge, dass eine Zahl durch 0 stets undefiniert ist, und daher auch das Ergebnis nicht definiert ist. Über das Problem gibt es auch ein Video von SimpleMaths, das heißt 0 hoch 0. Einfach mal suchen.

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Durch Null teilen ist schlicht weg nicht formuliert. Das heißt, du darfst es nicht machen. Ebenso darfst du zum Beispiel nicht einfach mit "Unendlich" rechnen

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TheComedian93 07.01.2016, 20:18

Gerade bei limes ist die unendlich definitiv erlaubt. unendlich ist definiert in der Mathematik.

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Calaquendi 07.01.2016, 20:24
@TheComedian93

Nein, bei Limes stellst du dir zum Beispiel vor, dass eine Variable immer größer wird, also gegen Unendlich strebt. Und dann schaust du, welchen Effekt das auf die Funktion hat. Ob sie zum Beispiel dadurch auch gegen Unendlich strebt. Zum Beispiel hierbei: lim x->oo (x^2).  Hier würde für ein unendlich großes x, der Funktionswert unendlich groß werden. Das ganze ist allerdings nur eine theoretische Überlegung. Gerade weil man solche "strebt nach"-Überlegungen gut mit Limes zeigen kann und man Unendlich nicht einfach in eine Funktion einsetzen darf (wie ich in meiner 1. Antwort gesagt habe), gibt es Limes überhaupt!

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Was nicht definiert ist kann ich nicht rechnen selbst in einem gedankenspiel da ich ohne grundregeln kein gedankenspiel durchführen kann

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Nein. Denn der Bruch 0/0 mit dem du ja praktisch erweiterst ist nicht = 1.

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0 = 12 * 0
// 0 auf die andere Seite

0 = 12/0 * 0
// jetzt kürzen

0 = 12 ...also da kann was nicht stimmen - siehst du :p

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Eine Zahl durch null zu dividieren ist unsinnig und in der Mathematik quasi nicht erlaubt.

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DustFireSky 07.01.2016, 20:15

Richtig! Ergebnis wäre also => n.d. => Nicht definiert.

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meinst du ob sich durch das Dividieren, die Multiplikation rausfällt?

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da kommt doch einfach 0 raus a÷0=0×0=0?

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Nihlatak 05.03.2016, 19:46

nein da nichts durch etwas teilen teile von nichts wären und nichts bereits ein maximaler mangel darstellt können auch teile von nichts nicht existent sein daher kann ich auch wenn ich nichts habe und das unendlich oft habe ich immernoch nichts das heißt in einer rechnung=

0:a x 0xa = undefiniert x 0 = 0 mal undefiniert und nichts von etwas nicht definiertem ist durchaus 0 aber der rechenschritt der als auslösung undefiniert ausspuckt ist nicht zulässig daher sind die weiteren folgerungen zwar richtig basieren aber auf einem trugschluss

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