Wenn du es genau wissen willst, so kannst du genau 2,53 unterschiedliche Farben erwarten. Was ist damit gemeint und wie kann ich diese Berechnung bestätigen?

3 Antworten

Hallo,

völlig bescheuert, die Aufgabe, aber irgendwie lustig.

Vergiß die 600 und die 1000, die lenken nur von der Lösung ab.

Geh von der Voraussetzung aus, daß jede mögliche Kombination von drei T-Shirts in sechs möglichen Farben mit gleicher Häufigkeit gekauft wird.

Dann gibt es 6³=216 unterschiedliche Kombinationen, wobei auch berücksichtigt ist, welches Shirt als erstes, zweites oder drittes gekauft wurde.

Das ist genauso, als würdest Du dreimal hintereinander würfeln, da gibt es auch 216 unterschiedliche Möglichkeiten.

Nun mußt Du überlegen, wie sich die 216 zusammensetzt:

Das sind 6 Kombinationen, bei denen alles drei Shirts die gleiche Farbe haben - beim Würfeln wären das Dreifachpasch 1 bis 6.

Dann gibt es 6*5*3=90 Kombinationen, bei denen nur zwei Farben vorkommen. Das erste Hemd kann eine von 6 Farben haben, das zweite darf nur die Farbe des ersten haben, das dritte hat noch 5 Farben.

Das sind 6*5=30, aber weil das einzelne Hemd als erstes, zweites oder drittes gekauft worden sein kann, kommst Du auf 90 Möglichkeiten.

Dann gibt es noch 120 Kombinationen, die aus drei Farben bestehen:

6*5*4=120.

Hier ist die unterschiedliche Reihenfolge schon berücksichtigt.

6+90+120=216, wir haben also keine vergessen.

Nun überlegen wir weiter:

Hätten alle 216 Kombinationen drei unterschiedliche Farben, lägen da 
3*216=648 Hemden, die alle in ihrer Dreierkombination eine eigene Farbe besäßen.

Nun gibt es aber 90 Kombinationen, bei denen eine von den drei Farben fehlt und 6, bei denen sogar zwei Farben fehlen.

Du mußt also von den 648 Einzelshirts 90 und 2*6=12 abziehen, das ist die Gesamtzahl der Farben, die fehlen.

648-102=546

Bei den 216 Dreierkombinationen kommen also insgesamt 546 Hemden vor, die mit ihrer Farbe tatsächlich allein stehen.

Das macht pro Kombination 548/216=2,537 unterschiedliche Farben.

Herzliche Grüße,

Willy

Hallo, 

vielen Dank erstmal für die ausführliche Antwort!

Ich frage mich nur, wo jetzt z.B. 6*5*3, d.h. diese Zahlen herkommen? Ich habe versucht diese anhand eines Baumdiagrammes nachzuvollziehen, aber da wäre es ja 1*5/6*2/6+1*1/6*5/6, um zwei verschiedene Farben in einem Dreiergespann zu bekommen.. Dieselbe Verwunderung gilt auch für die anderen Zahlen. 

Ich hoffe du versteht was ich meine, bzw. kannst mir erklären wie man das richtig durchdenken könnte.

Nebenbei bemerkt: Das einzige was im Unterricht (kurz!) angesprochen wurde ist die Zufallsgröße..

Ich versuche echt das alles nachzuvollziehen, deswegen die Frage

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@Smooshiebum

6*1*5*3 ergibt die Zahl aller Kombinationen von Dreiersets, bei denen jeweils nur zwei von sechs Farben vorkommen. Hierbei spielt auch die Reihenfolge eine Rolle.

Nehmen wir an, Du kaufst die drei Shirts jeweils nacheinander. 

Die Vorgabe ist, daß zwei Shirts jeweils die gleiche und ein Shirt eine andere Farbe hat.

Dann stellst Du sie erst einmal so zusammen, daß die ersten beiden gleichfarbig sind und das jeweils dritte eine andere Farbe hat.

Da insgesamt sechs Farben zur Verfügung stehen, kannst Du für das erste Shirt eine von sechs Farben auswählen.

Damit legst Du natürlich die Farbe für das zweite Shirt fest, das ja die gleiche Farbe wie das erste haben soll.

Für die beiden ersten Shirts gibt es also 6*1=6 Möglichkeiten.

Das dritte Shirt soll eine andere Farbe haben. Da eine bereits vergeben ist, bleiben noch fünf übrig. Das macht 6*1*5=30 Möglichkeiten.

Nun muß das andersfarbige Shirt aber nicht unbedingt das dritte sein, das Du gekauft hast. Es kann auch das erste oder zweite sein.

Da das insgesamt drei Möglichkeiten sind (das andersfarbige Shirt ist das erste, zweite oder dritte), kommst Du so auf
6*1*5*3=90 Möglichkeiten, drei Shirts so zusammenzustellen, daß zwei die gleiche Farbe und eins eine andere Farbe hat.

Willy

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Hallo,

Das nenne ich mal eine lustige Aufgabe.

Als erstes müssen wir eine Annahme treffen. Um was für eine Art von Verteilung handelt es sich? Ich würde mal sagen eine Binomialverteilung mit n gleich 3 und unbekannten p. Die binomialverteilte Zufallsgröße gibt an, wie viele verschiedene Farben vorkommen.

Nun gilt die Aussage der Freundin:

P(X=3) = 0,6

Dies kannst du nach p umformen. Als letztes müsstest du nun den Erwartungswert bestimmen, also

Mu = n × p = ...

Ich stelle mir an dieser Stelle nur sie Frage, wieso eine Binomialverteilung als Annahme passt. Für mich wäre es kein Bernoulli-Versuch, da die Wahrscheinlichkeit mir jeder Stufe dich eigentlich ändern müsste.

Binominalverteilung hatten wir noch nicht.

Das einzige, was kurz angesprochen wurde ist die Zufallsgröße und ist demnach auch das einzige, was ich beim Lesen der Antwort verstanden habe :o

Nebenbei bemerkt: Es sind 6 verschiedene Shirts. Ich glaube, dass wurde in der Aufgabenstellung nicht genannt.. Gibt es vielleicht noch einen anderen Weg?

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Dazu fehlt eine Angabe, in wievielen Farben die Kollektion verkauft wird.

Es sind 6 verschiedene Shirts

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