Wenn 550 Leute in einem Raum sind, wie wahrscheinlich ist es dass niemand Geburtstag hat?

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5 Antworten

Du betrachtest die erste Person. Entweder sie hat heute Geburtstag oder nicht. Wenn sie heute Geburtstag hat, brauchst du nicht weiter zu überlegen.
Wenn sie nicht Geburtstag hat, betrachtest du die nächste Person nach dem gleichen Prinzip. Du kommst nur zum Schluss, dass heute niemand Geburtstag hat, wenn jeder heute nicht Geburtstag hat. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person an einem bestimmten Tag Geburtstag hat ist 1/365 (Schaltjahr vernachlässigt), die Wahrscheinlichkeit dass sie nicht Geburtstag hat also 1 - 1/365 = 364/365.
Angenommen, die Geburtstage der Leute sind unabhängig voneinander, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass n Personen nicht an einem Tag Geburtstag haben gerade die Wahrscheinlichkeit für das Nicht-Geburtstag-Haben einer Person hoch n.
Für n=550 also (364/365)⁵⁵⁰ = 0.22115 (gerundet) also ca. 22,115%.

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Kommentar von asdfgqwertzu
05.12.2015, 22:34

Cool, danke. So jetzt hirn aus

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Wenn du eine Person fragst, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie heute nicht Geburtstag hat, gerade 364/365. 

Dass zwei nicht Geburtstag haben, hat die Wahrscheinlichkeit 364/365 * 364/365. 

Dass 550  nicht Geburtstag haben, hat die Wahrscheinlichkeit (364/365)^550. 

Das sind rund 22%. 

Wenn du also 550 Personen in einem Raum hast, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass keiner von ihnen Geburtstag hat, eben 22%. 

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ich glaube 0.66% bin aber nicht ganz sicher.

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Kommentar von asdfgqwertzu
05.12.2015, 21:54

Ok aber wie kommst du drauf? Wie ist der rechenweg? Cool danke

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22%

also (364/365)^550  in %

nur unter der Annahme dass niemand am 29.Februar Geburtstag hat und man in keinem Schaltjahr ist

Ansonsten ändert sich der Wert aber auch nur geringfügig ... bleibt also noch gerundet bei 22 %

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So rund 25% oder so

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