Wenn 2 Geraden parallel verlaufen, beträgt der Winkel zueinander stets 0°. Wenn sie sich schneiden, muss er ungleich 0° sein. Wie geht das gleichzeitig?

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5 Antworten

Tuen sie nicht. Mathematiker definieren sie so weil es manchmal ganz praktisch ist das zwei Linien sich schneiden und um es trotzdem legit zu halten sagt man okay am Punkt des Undendlichen schneiden sie sich. Dieser Punkt ist nicht zu erreichen und von daher dürfen Sie das. Warum und wofür es so praktisch ist kann ich dir leider nicht erklären aber nimm es einfach hin das es so manche Zwecke gibt wobei es praktisch ist wenn Zwei Linien sich schneiden. Und um das hin zu bekommen "sagt" man einfach, im undendlichen, schneiden sich zwei parallele Linien. 

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Kommentar von akesipalisa
03.02.2016, 19:57

Wenn man das einfach so sagt, dann sage ich eben auch einfach: "Nein, Parallelen schneiden sich nie!" Wenn sich die "projektive Ebene" sowieso im Unendlichen befindet, ist sie wohl eher eine Kopfgeburt.

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In dem Fall, dass beide Geraden genau aufeinander liegen, schneiden sie sich (in unendlich vielen Punkten) und sie sind parallel. Wenn sie sich schneiden, muss der Winkel nicht ungleich 0° sein.

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Kommentar von akesipalisa
03.02.2016, 16:46

Nehmen wir mal an, der Abstand zwischen ihnen beträgt 1m. Was dann?

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Kommentar von akesipalisa
03.02.2016, 17:00

Wenn die beiden Geraden, die ja keine "Dicke" haben, direkt aufeinander liegen, sind sie von einer einzigen Geraden nicht  zu unterscheiden.

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In der normalen Koordinatenebene (also das x-y-Dingens, in das man in der Schule Gerade einmalt)  schneiden sich zwei parallele Geraden nie. 

Diese Ebene kann man ja als RxR ansehen. Das ist eine affine Ebene. Und dort gibt es parallele Geraden, die sich per Definition NIE schneiden. Eine affine Ebene ist genau das, was man sich unter so einer Ebene vorstellt - es gibt Punkte und Gerade, Geraden, die sich schneiden und Parallelen. Lange Zeit hat man gedacht, das ist die einzige Art von Ebenen, die es gibt. 

Irgendwann hat sich jemand gedacht: Warum könnte es nicht auch Ebenen ohne Parallelen geben? Wie könnte so was definiert werden?  Das lässt sich nicht so einfach vorstellen (denn in unserer Vorstellung gibt es ja Parallelen), aber mathematisch definieren lässt es sich. Das hat man dann projektive Ebene genannt. 

Netterweise kann man aus einer affinen Ebene (also dem ganz normalen Dingsbums) auch eine projektive Ebene machen. Dazu erfindet man einen Haufen neue Punkte, nämlich Punkte, die unendlich weit weg sind. Und man definiert die so, dass sich dort die parallelen Gerade schneiden. 

Dann machen aber eine ganze Reihe von anderen Dingen keinen Sinn mehr - z. B. Winkel. Auch mit Abständen ist das dann so eine Sache. Aber das macht den Mathematikern nichts aus, dafür haben sie ja schon die affinen Ebenen, die projektiven brauchen sie für andere Dinge. 

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Kommentar von akesipalisa
03.02.2016, 19:55

Tja, was ist wohl RxR? Und wie "erfindet man Punkte, in denen sich parallele Geraden schneiden? Deine Antwort war für mich leider weder hilfreich noch verständlich 8-(

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soweit ich weiß ist das unmöglich, es gibt nur eines von beidem

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