Wendestelle- nicht vorhanden?

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2 Antworten

Dafür solltest du erst einmal die Nullstellen der zweiten Ableitung bestimmen. Wie sehen deine Ableitungen denn aus?

robertocc 22.03.2015, 16:37

f'(x) = e^-x(x-1) und f''(x) = e^-x(2-x)

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Melvissimo 22.03.2015, 16:38
@robertocc

Sehr gut. Nun bestimme die Nullstellen von f ''(x). Wann gilt 

e^(-x) * (2 - x) = 0?

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Melvissimo 22.03.2015, 16:42
@robertocc

Wunderbar. Jetzt prüfst du die hinreichende Bedingung: 

Ist f '''(2) = 0? Falls nein, so liegt bei x = 2 eine Wendestelle vor. Falls doch, musst du noch ein wenig mehr arbeiten ;)

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robertocc 22.03.2015, 16:55
@Melvissimo

f'''(x) = e^-x(-3+x). Hab jetzt 2 eingesetzt und es kommt -0,135 raus- bei 2 ist also eine Wendestelle. Wenn ich aber den Graph in ein Koordinatensystem zeichne, dann sieht man da keine Wendestelle.

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Melvissimo 22.03.2015, 17:03
@robertocc

Korrekt, es ist eine Wendestelle. Du siehst keine Wendestelle, weil der Graph ab dem Extremum nur noch sehr kleine Steigungsschwankungen hat und die Steigung immer dicht an 0 dran liegt. Irgendwo hat die menschliche Wahrnehmung ihre Grenzen ;)

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robertocc 22.03.2015, 17:06
@Melvissimo

ah verstehe. Eine Frage habe ich noch. Ich habe bei einer anderen Funktion -2 raus und will die -2 jetzt in die dritte Ableitung einsetzen. Die dritte Ableitung lautet aber nur f'''(x) = 2. Wo soll ich denn jetzt meine -2 einsetzen? 

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Melvissimo 22.03.2015, 17:08
@robertocc

Naja, du ersetzt im Funktionsterm jedes x durch eine -2... Wenn kein x vorhanden ist, gibt es auch nichts zu ersetzen. D.h.

f '''(-2) = 2. Da das ungleich 0 ist, hat die Funktion dort eine Wendestelle.

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Melvissimo 22.03.2015, 17:14
@robertocc

Falls du dich für das Thema interessierst und/oder irgendwann eine Klausur darüber schreibst: Wenn f '''(2) = 0 gewesen wäre, hättest du daraus leider noch nicht schlussfolgern können, dass 2 keine Wendestelle ist. Solltest du einmal auf dieses Problem stoßen, google nach "Vorzeichenwechselkriterium".

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KDWalther 22.03.2015, 17:53

Das nenne ich mal eine hilfreiche Führung durch den Lösungsweg einer Aufgabe!

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Muss es aber geben.

Die Wendestelle von f ist gleich der Extremstelle von f'

Für f'(x) gilt mit der Produktregel:  e^-x * (-x -1)

f'(x) = 0  <=>  x = -2,55

Also liegt an der Stelle x = -2,55 ein Wendepunkt vor. Da an dieser Stelle von f' ein Tiefpunkt liegt, liegt bei f eine rechts-links Wendestelle vor. Hab die Funktion im Taschenrechner eingegeben. Sollte stimmen.

StreuselKeks 22.03.2015, 16:40

ja hab nen Fehler gemacht. f'(x) = e^-x * (x-1)

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